Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie `f(x) = 1 + \ ^(0,5)log(x)` en bereken het nulpunt van de grafiek. Leg uit waarom deze functie dezelfde grafiek heeft als `g(x) = 1 - \ ^2log(x)` .
De grafiek van `f` kan uit de grafiek van `y = \ ^(0,5)log(x)` ontstaan door deze `1` eenheid in de `y` -richting te verschuiven. Omdat het grondtal tussen `0` en `1` ligt, is de grafiek dalend. Verder moet `x gt 0` , dus `text(D)_(f) = 〈0 , →〉` en `text(B)_(f) = RR` . De verticale asymptoot is `x=0` , de grens van het domein.
`f(x) = 0`
geeft
`\ ^(0,5)log(x) = text(-)1`
.
Hieruit volgt:
`x = 0,5^(text(-)1) = 2`
.
Het nulpunt is daarom
`x=2`
.
Deze functie `f` heeft dezelfde grafiek als functie `g` omdat `\ ^(0,5)log(x) = (\ ^2log(x))/(\ ^2log(0,5)) = text(-)\ ^2log(x)` .
Teken de grafieken van `y_1 = (1/2) ^x` en `y_2 =\ ^ (1/2) log(x)` op de grafische rekenmachine. De eigenschappen van `y_2` kun je afleiden uit die van `y_1` .
Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `y_2` op.
Voor welke waarde van `x` is `y_2 = 2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `y_2 gt 2` ?
Maak de grafiek van de functie `f(x)=\ ^3log(x)` .
Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` op.
Voor welke waarde van `x` is `f(x)=2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) gt 2` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) lt 2` ?
Maak de grafiek van de functie `f(x) = text(-)1 + 2 *\ ^(0,3)log(x-1)` .
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.
Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y = \ ^(0,3)log(x)` ?
Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `f` .