Voer in: Y1=2^X en Y2=log(X)/log(2).
Venster: standaard.
Merk op dat veel rekenmachines moeite hebben met het tekenen van een logaritmische functie in de buurt van de verticale asymptoot.

`(2 , 4)`

Bijvoorbeeld: `(0 , 1 )` en `(1 , 0 )` ; `(1 , 2 )` en `(2 , 1 )` .

Het domein van `y_2` is gelijk aan het bereik van `y_1` .

Voer in: Y1=0.5^X en Y2=log(X)/log(0.5)
Venster: standaard
Merk op dat veel rekenmachines moeite hebben met het tekenen van een logaritmische functie in de buurt van de verticale asymptoot.

`(1/16 , 4)`

Bijvoorbeeld: `(0 , 1)` en `(1 , 0)` ; `(1 ; 0,5)` en `(0,5 ; 1)` .

Het domein van `y_2` is gelijk aan het bereik van `y_1` .

Bij de limiet van `y_1 =0,5^x` kun je een tabel maken voor `x` -waarden zoals `x = 100` , `x = 1000` , `x = 10000` , enzovoort. De bijbehorende `y` -waarden liggen dan steeds dichter bij `0` . Van al de bijbehorende punten op de grafiek van de exponentiële functie liggen de spiegelbeelden bij spiegeling in `y = x` op de logaritmische functie met hetzelfde grondtal. Van die punten komen de `x` -waarden dus steeds dichter bij `0` en gaan tegelijk de bijbehorende `y` -waarden steeds verder de positieve `y` -as op.

Domein: `〈0 , →〉` .
Bereik: `ℝ` .
Vericale asymptoot: `x=0` .

`\ ^ (1/2) log(x) = 2` geeft `x = (1/2)^2 = 1/4` .

Voer in: Y1=log(X)/log(1/2) en Y2=2.
Gebruik het antwoord van b en je kunt de oplossing aflezen: `0 < x < 1/4` .

Domein: `〈0 , →〉` .
Bereik: `ℝ` .
Verticale asymptoot: `x=0` .

`\ ^3log(x) = 2` geeft `x = 3^2 = 9`

Voer in: Y1=log(X)/log(3) en Y2=2.
Gebruik het antwoord bij b en je kunt de oplossing aflezen: `x gt 9` .

Gebruik weer het antwoord bij b en je kunt de oplossing aflezen: `0 lt x lt 9` .

Nu moet gelden `x-1 gt 0` en dus `x gt 1` .
Domein: `〈1 , →〉` .
Bereik: `ℝ` .

`x=1`

Eerst `1` transleren ten opzichte van de `y` -as, dan met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte met `text(-)1` transleren ten opzichte van de `x` -as.

`text(-)1 + 2 *\ ^(0,3)log(x-1) = 0` geeft `\ ^(0,3)log(x-1) = 0,5` en dus `x = 1 + 0,3^(0,5) ~~ 1,55` .

Nu moet `x+4 gt 0` , dus domein: `〈text(-)4 , →〉` .

Bereik: `ℝ` .

`x=text(-)4`

Eerst `text(-)4` transleren ten opzichte van de `y` -as, dan met `3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en tenslotte met `2` transleren ten opzichte van de `x` -as.

`2 + 3 *\ ^2log(x+4) = 0` geeft `\ ^2log(x+4) = text(-)2/3` en dus `x = text(-)4 + 2^(text(-)2/3) = 1/ (root[3](4)) - 4` .

Nu moet `2-x gt 0` , dus domein: `(:larr, 2:)` .

Bereik: `ℝ` .

`x=2` , dus `lim_(x uarr 2) (text(-)1 + 4 *\ ^(0,5)log(2-x)) = oo` .

Eerst met `text(-)1` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as, dan `2` transleren ten opzichte van de `y` -as, dan met `4` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en tenslotte met `text(-)1` transleren ten opzichte van de `x` -as.

`text(-)1 + 4*\ ^(0,5)log(2 - x) = 0` geeft `\ ^(0,5)log(2 - x) = 0,25` en dus `x = 2 - root[4](0,5) ~~ 1,16` .

Kijk als je herleiding klaar is of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld en of je dezelfde uitkomst hebt.

`p~~0,00002 *1,12^20 ~~ 19*10^(text(-)3)` Pa.

`L=20 *log((0,001)/ (0,00002) ) ~~ 34` dB.

`h = text(-)19log(p) + 57` geeft `log(p) = (h-57)/(text(-)19) ~~ text(-)0,0526h + 3` .

En dit betekent `p ~~ 10^(text(-)0,0526h + 3) = 10^3 * 10^(text(-)0,0526h) = 1000 * 0,886^h` .

`p ~~ 1000 * 10^(text(-)0,0526h)` .

`text(D)_f= (:0,→:)`

`text(B)_f` = `ℝ`

`x=0` is de verticale asymptoot.

`text(-)2 + \ ^7log(x) = 0` geeft `\ ^7log(x) = 2` en dus `x = 7^2 = 49` .

Nee.

`text(D)_f = 〈text(-)4 , →〉`

`text(B)_f = ℝ`

`x=text(-)4` en `lim_(x darr text(-)4) (1 - 3 *log(x+4)) = oo` .

`1 - 3 * log(x+4) = 0` geeft `log(x+4) = 1/3` en dus `x = root[3](10) - 4` .

`x=1/8`

`x=1/8`

`(1/8 , text(-)3 )` en `(1/8 , 3)` hebben dezelfde `x` -coördinaat en tegengestelde `y` -coördinaten.

Bijvoorbeeld `(1/2 , 1)` en `(1/2 , text(-)1)` .

`h(x)=k(x)` als `x=1` .

`\ ^(1/2) log(x) = (\ ^2 log(x)) / (\ ^2 log(1/2)) = text(-) \ ^2log(x)`

Omdat `1/2 x - 6 gt 0` moet `x gt 3` en is `text(D)_f = (: 3, rarr:)` .
Verder is `text(B)_f = RR` .

Voor `f` geldt: `y=\ ^4log(1/2x-6)+2` .
Verwisselen van `x` en `y` geeft `x = \ ^4log(1/2y-6)+2` .
Herleid dit tot `y` is uitgedrukt in `x` :

`x=\ ^4log(1/2y-6)+2` geeft `\ ^4log(1/2y-6) = x-2` en dus `1/2 y - 6 = 4^(x-2)` .
Hieruit volgt: `y = 2*4^(x-2)+12` .

`text(D)_f = RR` en `text(B)_f = (: 3, rarr:)` .

`text(D)_(f) =〈0 , →〉` , `text(B)_(f)=ℝ` en verticale asymptoot `x=0` .

`text(D)_(g)=〈←, 2 〉` , `text(B)_(g)=ℝ` en verticale asymptoot `x=2` .

Eerst spiegelen in de `y` -as (ofwel vermenigvuldigen met `text(-)1` in de `x` -richting) en dan `2` transleren ten opzichte van de `y` -as.

`x=1`

De verticale lijn `x=1` .

`21 = 1 + a*log(100)` .

`log(100)=2` , dit geeft `21 = 1 + 2 a` en dus `a=10` .

De meest gangbare ASA-waarden zijn tussen `50` en `1000` en `1+10*log(1000)=31` .
GR: Y1=1+10*log(X) met venster `[0, 1000] xx [0, 31]` .

`31 =1 +10 *log(x)` geeft `log(x)=3` en dus `x=1000` . Dus `1000` ASA.

`y = 1 + 10 *log(x)` geeft `log(x) = (y-1)/10 = 0,1y - 0,1` en dus `x = 10^(0,1y-0,1) = 10^(text(-)0,1)*10^(0,1y)` .
Dus `x ~~ 0,79*10^(0,1y)` ASA.
Je vindt: `b~~0,79` en `k=0,1` .

`m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `log(E/2) = 3/2*(m+3) = 1,5m + 4,5` , zodat `E = 2*10^(1,5m + 4,5) = 2*10^(4,5)*10^(1,5m) ~~ 63245*10^(1,5m)` .

`E ~~ 63245*10^(1,5*5,2) ~~ 4,0*10^12` .

Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).

`k~~125`

`G~~31,6` kg

`G = 2,4*1,0194^L` (bij benadering)

`text(D)_(f)=〈0 , →〉` , `text(B)_(f)=ℝ` en verticale asymptoot `x=0` met `lim_(x darr 0) f(x) = oo` .

Vermenigvuldiging met `1/2` ten opzichte van de `y` -as.

`text(D)_(g)=〈2 , →〉` , `text(B)_(g)=ℝ` en verticale asymptoot `x=2` met `lim_(x darr 2) g(x) = text(-)oo` .

Eerst met `1/3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `y` -as en dan translatie van `2` ten opzichte van de `y` -as.

`x≈2,080`