Logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie `f(x) = 1 + \ ^(0,5)log(x)` en bereken het nulpunt van de grafiek. Leg uit waarom deze functie dezelfde grafiek heeft als `g(x) = 1 - \ ^2log(x)` .

> antwoord

De grafiek van `f` kan uit de grafiek van `y = \ ^(0,5)log(x)` ontstaan door deze `1` eenheid in de `y` -richting te verschuiven. Omdat het grondtal tussen `0` en `1` ligt, is de grafiek dalend. Verder moet `x gt 0` , dus `text(D)_(f) = 〈0 , →〉` en `text(B)_(f) = RR` . De verticale asymptoot is `x=0` , de grens van het domein.

`f(x) = 0` geeft `\ ^(0,5)log(x) = text(-)1` .
Hieruit volgt: `x = 0,5^(text(-)1) = 2` .
Het nulpunt is daarom `x=2` .

Deze functie `f` heeft dezelfde grafiek als functie `g` omdat `\ ^(0,5)log(x) = (\ ^2log(x))/(\ ^2log(0,5)) = text(-)\ ^2log(x)` .

Opgave 3

Teken de grafieken van `y_1 = (1/2) ^x` en `y_2 =\ ^ (1/2) log(x)` op de grafische rekenmachine. De eigenschappen van `y_2` kun je afleiden uit die van `y_1` .

a

Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `y_2` op.

b

Voor welke waarde van `x` is `y_2 = 2` ?

c

Voor welke waarden van `x` geldt `y_2 gt 2` ?

Opgave 4

Maak de grafiek van de functie `f(x)=\ ^3log(x)` .

a

Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` op.

b

Voor welke waarde van `x` is `f(x)=2` ?

c

Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) gt 2` ?

d

Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) lt 2` ?

Opgave 5

Maak de grafiek van de functie `f(x) = text(-)1 + 2 *\ ^(0,3)log(x-1)` .

a

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

b

Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.

c

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y = \ ^(0,3)log(x)` ?

d

Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `f` .

verder | terug