Logaritmische functies > Logaritmische functiesVoorbeeld 2
Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie `f(x) = 4 *log(100 -2 x)-10` en bereken het snijpunt van de grafiek met de `x` -as.
Door de nogal grote getallen is het verstandig om systematisch de karakteristieken te zoeken:
-
`100 - 2x gt 0` geeft: `text(D)_(f) = 〈←, 50 〉` . Hiermee bepaal je de vensterinstellingen van de grafische rekenmachine voor de `x` -as.
-
De verticale asymptoot is `x=50` , de grens van het domein.
-
Het bereik is `text(B)_(f)=ℝ` want deze functie kan ontstaan uit `y=log(x)` , de standaard `10` -logaritme.
Je kunt nu de grafiek plotten. Je ziet dat `lim_(x uarr 50) (4 * log(100 - 2x) - 10) = text(-)oo` .
|
|
|
|
Het nulpunt volgt uit:
`f(x) = 4 * log(100 - 2x) - 10 =0`
.
Dit levert op:
`log(100 - 2x) = 2,5`
en dus
`100 - 2x = 10^(2,5)`
.
Ga na dat daaruit voor het nulpunt volgt:
`x ≈ text(-)108,11`
.
Het snijpunt van de grafiek met de
`x`
-as is ongeveer
`(text(-)108,11 ; 0)`
.
Maak de grafiek van de functie `f(x) = 2 + 3 *\ ^2log(x+4 )` .
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.
Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y = \ ^2log(x)` ?
Bereken exact het nulpunt van de grafiek van `f` .
Bekijk de grafiek van de functie `g(x) = text(-)1 + 4 * \ ^(0,5)log(2-x)` .
Schrijf het domein en het bereik van `g` op.
Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot en de bijbehorende limiet op.
Door welke transformaties ontstaat de grafiek van `g` uit die van `y = \ ^(0,5)log(x)` ?
Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `g` .