Logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Theorie

Een functie van de vorm `f(x)=\ ^(g) log(x)` heet een logaritmische functie. Hierin is `g>0` en `g≠1` een vast gekozen grondtal.

De grafieken van de functies `y=g^x` en `y=\ ^(g) log(x)` zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de lijn `y=x` . Beide functies zijn elkaars inverse functie.

De karakteristieken van `y=\ ^(g) log(x)` zijn daarom af te leiden uit die van `y=g^x` :

  • het domein is `〈0, →〉`

  • het bereik is `ℝ`

  • als `g>1` is de grafiek stijgend, als `0 < g < 1` is de grafiek dalend

  • de `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek:
    `lim_(x darr 0) \ ^(g) log(x) = text(-)oo` als `g>1`
    `lim_(x darr 0) \ ^(g) log(x) = oo` als `0 < g < 1`

Alle functies die door transformatie uit `y=\ ^(g) log(x)` kunnen ontstaan, heten logaritmische functies.

verder | terug