Voer in: Y1=3*log(X)/log(2)+16.
Venster bijvoorbeeld: `[0, 200]xx[0, 50]` .

Voer in: Y2=38.
Bepaal het snijpunt van Y1 met Y2. Je vindt `x~~161,27` .

`3 *\ ^2log(x) + 16 = 38` geeft `\ ^2log(x) = 22/3` en `x = 2^(22/3)` .

De tweede reden is zonder meer waar. Een precies antwoord is beter dan een benadering. Of het venster instellen meer tijd kost, hangt af van jouw persoonlijke vaardigheden met de GR.

`text(D)_f = 〈0 , →〉`
`text(B)_f = ℝ`
Asymptoot: `x=0` .

De oplossing voor `f(x) = 38` : `x~~161,27` . Dus `x le 161,2` . Omdat je met het domein van de functie rekening moet houden, is de oplossing `0 lt x le 161,2` .

`1 + 4 *\ ^(0,5)log(x+5) = text(-)3` geeft `\ ^(0,5)log(x+5) = text(-)1` en dus `x = 0,5^(text(-)1) - 5 = text(-)3` .

Omdat `x+5 gt 0` is `text(D)_(f)=〈text(-)5 , →〉` .
`text(B)_(f)=ℝ` .
De verticale asymptoot is `x=text(-)5` .

GR: Y1=1+4*log(X+5)/log(0.5) met venster `[text(-)5, 5]xx[text(-)5, 5]` .

Grafiek: `text(-)5 lt x le text(-)3` .

`text(D)_(f) = 〈0 , →〉` .
Omdat `2-x gt 0` moet `x lt 2` , dus `text(D)_(g) = 〈← , 2〉` .

Voor `f` is de verticale asymptoot `x=0` .

Voor `g(x)` is de verticale asymptoot `x=2` .

`\ ^2log(x) = \ ^2log(2 -x)` geeft `x = 2-x` , dus `x=1` .

Grafieken: `1 lt x lt 2`

`x = (1/3)^4 = 1/81`

Grafiek: `x ≥ 1/81` .

`text(-)5 + 4 *\ ^2log(x-2) = 11` geeft `\ ^2log(x-2) = 4` en `x-2 = 2^4 = 16` , zodat `x = 18` .

Grafiek: `2 lt x le 18`

`\ ^3log(x-2) = 1 + 5 *\ ^3log(2 )` geeft `\ ^3log(x-2) = \ ^3log(3 * 2^5) = \ ^3log(96)` , zodat `x = 98` .

`log((2 x)/(x-1)) = 2` geeft `(2 x)/(x-1) = 100` en `2x = 100x-100` , zodat `x=50/49` .

`\ ^(1/2) log(x) = (\ ^2log(x))/(\ ^2log(1/2)) = text(-) \ ^2log(x)`

Je krijgt dan `\ ^2log(x) = text(-) \ ^2log(x)` en dus `\ ^2log(x) = 0` zodat `x = 2^0 = 1` .

Grafieken: `0 < x < 1` .

`text(D)_(f) = 〈text(-)4 , →〉`
`text(B)_(f) = ℝ`
Verticale asymptoot: `x=text(-)4`

`log(x+4) = 1/3` geeft `x+4 = 10^(1/3)` zodat `x = root[3](10) - 4` .
Grafiek: `x gt root[3](10) - 4` .

`text(D)_(g) = 〈1 , →〉`
`text(B)_(g) = ℝ`
Verticale asymptoot: `x=1`

`text(-)10 + 2 *\ ^(1/3) log(x-1) = text(-)14` geeft `\ ^(1/3) log(x-1) = text(-)2` en `x-1 = (1/3)^(text(-)2) = 9` , zodat `x=10` .
Grafiek: `1 lt x le 10` .

`\ ^3log(x) = \ ^3log(5^2)` , dus `x = 5^2 = 25` .

`\ ^(1/3) log(x) = \ ^(1/3) log(5*2 )` , dus `x=10` .

`\ ^2log(x) = 5` , dus `x = 2^5 = 32` .

`\ ^5log(x) = \ ^5log(5^3) + \ ^5log(3^4)` , geeft  `\ ^5log(x) = \ ^5log(5^3*3^4)` , dus `x = 125*81 = 10125` .

`x = 5 (2 - x)` geeft `x = 10/6 = 5/3` .

`\ ^5log(x) = \ ^5log(5^3) + \ ^5log(x^4) = \ ^5log(5^3*x^4)`  geeft `x = 125 x^4` .
Dit geeft:

`x`	`=`	`125 x^4`
`x(125 x^3-1 )`	`=`	`0`
`x`	`=`	`0 ∨x=0,2`

Omdat `x=0` buiten het domein valt, geldt uitsluitend `x=0,2` .

`text(D)_(f) = 〈0 , →〉`
`text(B)_(f) = ℝ`
Verticale asymptoot: `x=0`

`text(D)_(g) = 〈text(-)3 , →〉`
`text(B)_(g) = ℝ`
Verticale asymptoot: `x=text(-)3`

`\ ^(1/4) log(x) = (\ ^4log(x))/(\ ^4log(1/4)) = text(-)\ ^4log(x)` .

`\ ^(1/4) log(x) = text(-)1 + \ ^4log(x+3)` geeft `text(-) \ ^4log(x) = \ ^4log(1/4(x+3))` en `1/x = 1/4 (x+3)` . Hieruit volgt `x=1` .

Grafiek: `x ≥ 1` .

Grafiek: `0 < x < 1` .

`p = 15 - \ ^3log(5 - q)` geeft `\ ^3log(5 - q) = 15-p` en `q = 5 - 3^(15 - p)` .

`p = 600 + 15 *log(q/200)` geeft `log(q/200) = (p-600)/15` en `q = 200 * 10^((p-600 )/15)` .

De grenswaarde van het domein ligt bij `5-3x=0` . Dus `3x=5` en `x=5/3` .

Dit is de vergelijking van de verticale asymptoot.

Vul voor `x` de waarde `text(-)2` in:

`g(text(-)2) = \ ^2log(5+6) = \ ^2log(11)`

De coördinaten van het snijpunt zijn dan `(text(-)2, \ ^2log(11))` .

`\ ^2log(5-3x) = text(-)2` geeft `5-3x = 2^(tex(-)2)=1/4` en dus `x = 19/12` .
Het snijpunt is `(19/12, text(-)2)` .

`log(10 A) = log(10) + log(A) = 1 + log(A)`

`10^(3,3)≈1995`

Vergelijkbaar bewijs als in opgave 15a.

`D = 152,7^@` , dus `16967` km.

`8,8 = log(A/T) + 1,66*log(D) + 3,30` geeft `log(A/T) + log(D^(1,66)) = 5,5` en dus `log(A/T * D^(1,66)) = 5,5` .

Dit betekent: `A/T * D^(1,66) = 10^(5,5)` en `D^(1,66) = 10^(5,5)*T/A` zodat `D ~~ (316227,766*T/A)^(1/(1,66))` .

Dit kun je schrijven als `D = 2057,09 * (T/A)^(0,60)` .

`p≈2057,09` en `q≈0,60` .

`x=6`

`x=0,2`

`x=2/3`

`x = sqrt(1/2)`

`text(D)_f = 〈0 , →〉`
`text(B)_(f) = ℝ`
Verticale asymptoot: `x=0`

`text(D)_g = 〈2 , →〉`
`text(B)_(g) = ℝ`
Verticale asymptoot `x=2`

`x=4,5`

`0 < x < 0,0000254`

`2 < x < 7/3`

`x = 1 + 1/6 sqrt(42)`

`2 lt x le 1 + 1/6 sqrt(42)`

`G = 2,4*10^(0,008L)`

`G ≈ 26,3` kg.