Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingenVoorbeeld 2
Bij het oplossen van sommige vergelijkingen heb je de eigenschappen van logaritmen
nodig.
Los algebraïsch op:
`\ ^2log(x) + \ ^2log(x+2) = 3`
.
| `\ ^2log(x)+\ ^2log(x+2 )` | `=` | `3` | |
| `\ ^2log(x(x+2 ))` | `=` | `3` | |
| `2^ (\ ^2log(x(x+2 )))` | `=` | `2^3` | |
| `x(x+2 )` | `=` | `8` | |
| `x^2+2 x-8` | `=` | `0` | |
| `(x-2 )(x+4 )` | `=` | `0` | |
| `x` | `=` | `text(-)4 ∨x=2` |
In plaats van het toepassen van een exponentiële functie met grondtal `2` , kun je er ook voor kiezen om met behulp van de andere definitieformule `3` te schrijven als `\ ^2log(2^3)` , waarna je ook uitkomt op `x(x+2) = 2^3` .
Vanwege het domein van de logaritmes moet `x gt 0` en `x+2 gt 0` . Alleen `x=2` voldoet daaraan en dit is daarom de enige oplossing van de gegeven vergelijking.
Los algebraïsch op: `\ ^6log(x) + \ ^6log(x-1) = 1` .
Los de vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.
`\ ^ (1/3) log(x) = 4`
`\ ^(1/3) log(x) ≤ 4`
`text(-)5 + 4 * \ ^2log(x-2) = 11`
`text(-)5 + 4 *\ ^2log(x-2) le 11`
`\ ^3log(x-2) = 1 + 5 *\ ^3log(2)`
`log(2 x) - log(x - 1) = 2`