Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingenVoorbeeld 3
Sommige vergelijkingen met logaritmen los je op met behulp van de rekenregel voor
het wisselen van grondtal.
Los algebraïsch op:
`\ ^(1/2) log(2 - x) ≥ \ ^2log(x)`
.
Maak eerst de grafieken van `y_1 = \ ^(1/2) log(2 - x)` en `y_2 = \ ^2log(x)` .
-
`\ ^(1/2) log(2 -x)=\ ^2log(x)` los je op door van grondtal te wisselen, bijvoorbeeld `y_1` naar grondtal `2` omzetten: `\ ^(1/2)log(2-x) = (\ ^2log(2-x)) / (\ ^2log(1/2)) = text(-) \ ^2log(2-x)` .
De vergelijking wordt daarmee `text(-) \ ^2log(2-x) = \ ^2log(x)` en dus `\ ^2log(2 -x) + \ ^2log(x) = 0` . Hieruit volgt:`\ ^2log(x(2-x))`
`=`
`0`
`x(2 -x)`
`=`
`2^0=1`
`x^2-2 x+1 `
`=`
`0`
`x`
`=`
`1`
-
Vervolgens gebruik je de grafieken van `y_1` en `y_2` om de oplossing af te lezen.
|
|
|
|
Je vindt dat `y_1` altijd groter of gelijk is aan `y_2` , tenminste binnen beide domeinen van deze functies. De oplossing is daarom: `0 < x < 2` .
Gebruik in deze opgave de rekenregel voor het wisselen van grondtal.
Los algebraïsch op: `\ ^2log(x) = \ ^(1/2) log(x)` .
Los op: `\ ^2log(x) lt \ ^(1/2) log(x)` .