Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen
123456Logaritmische vergelijkingen

Uitleg

Los exact op: .

Zo'n ongelijkheid los je op met behulp van grafieken.

  • Eerst los je de bijbehorende vergelijking algebraïsch op door aan beide zijden een exponentiële functie met grondtal toe te passen: .

  • Vervolgens bekijk je de grafieken van en . Daarbij moet je vooral letten op het domein (en de verticale asymptoot) van de logaritme.

  • De oplossing wordt: .

Opgave 1

Gegeven is de functie .

a

Plot de grafiek van .

b

Bepaal met de grafische rekenmachine voor welke waarde van geldt: .

c

Bepaal nu ook algebraïsch voor welke waarde van geldt: .

d

Iemand beweert dat het algebraïsch oplossen van de vergelijking twee voordelen heeft ten opzichte van het grafisch oplossen. Ten eerste kost het nogal wat tijd om het juiste venster in te stellen waaruit je de oplossing kunt aflezen. Ten tweede is de oplossing die je uit de grafiek afleest, geen exacte oplossing. Wat vind je van deze bewering?

Opgave 2

Gegeven is de functie . Nu moet de ongelijkheid worden opgelost tot op één decimaal.

a

Bepaal het domein en het bereik van en de asymptoot van de grafiek van .

b

Lees de oplossing van de ongelijkheid af uit de grafiek van .

verder | terug