Logaritmische functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`x=7`

b

`x=2`

c

`x=6,25`

d

`5 < x≤262149`

Opgave 2
a

`text(D)_f=⟨text(-)10 , →⟩` , `text(B)_f=ℝ` , verticale asymptoot `x=text(-)10` met `lim_(x darr text(-)10) (log(x+10 )+4) = text(-)oo` .
`text(D)_g=⟨← , 0 ⟩` , `text(B)_g=ℝ` , verticale asymptoot `x=0` met `lim_(x uarr 0) log(text(-)x) = text(-)oo` .

b

`f` heeft een nulpunt op `x=text(-)9,9999` en `g` heeft een nulpunt op `x=text(-)1` .

c

`text(-)10 lt x lt text(-)9,999`

d

`h(x)=log(x+10 )+4 +log(text(-)x)=log(x+10 )+log(10^4)+log(text(-)x)=log(text(-)10^4x(x+10 ))` .
En dat levert het gewenste resultaat.

Opgave 3
a

Ongeveer `3,89` jaar.

b

`1,11^t=2` , dus `t=\ ^(1,11)log(2 )≈6,64` jaar.
`1,11^t=3` , dus `t=\ ^(1,11)log(3 )≈10,53` jaar.
`1,11^t=6` , dus `t=\ ^(1,11)log(6 )≈17,17` jaar.
Het lijkt erop dat `\ ^(1,11)log(2 )+\ ^(1,11)log(3 )=\ ^(1,11)log(6 )` .

Opgave 4

De dikte moet ongeveer `22` mm zijn.

Opgave 5
a

Voer in: Y1=-15xlog(X/1010)
Venster bijvoorbeeld: `[0,1500]xx[text(-)10,15]`

b

Het vliegtuig vliegt op zo'n `6` km hoogte.

c

`h=text(-)15 *(log(p)-log(p_0 ))=text(-)15 log(p)+15 log(p_0 )`
De grafiek van `h` vind je door die van `y=text(-)15 *log(p)` ten opzichte van de `x` -as `15 *log(p_0 )` te transleren.

d

Op `3064` m hoogte.

Opgave 6
a

`1000`

b

`A_1 =1000 *2,00^t`

`A_2 =1000 *3,98^t`

c

Ongeveer `974` keer zoveel.

d

`12` uur

e

De verdubbelingstijd bij `6`  °C is ongeveer `5,35` uur.
De verdubbelingstijd bij `10`  °C is ongeveer `1,93` uur.

Opgave 7Zuurgraad
Zuurgraad
a

`pH =text(-) log(18 )≈text(-)1,26`

b

`text(-) log([H^ (+) ])=11,5` dus `[H^ (+) ]=10^text(-)11,5≈3,16 *10^text(-)12` Mol/L.

c

`text(-) log([H^ (+) ])=4` dus `[H^ (+) ]=10^text(-)4=0,0001` Mol/L.

d

`text(-) log([H^ (+) ])=0` dus `[H^ (+) ]=10^0≈1` Mol/L, dus als `[H^ (+) ]>1` Mol/L.
De oplossing is dan niet erg zuur, maar wordt steede zuurder.

e

`text(-) log([H^ (+) ])=5,5` dus `[H^ (+) ]=10^text(-)5,5` Mol/L, dus `[H^ (+) ]=3,16 *10^text(-)6` Mol/L.

Opgave 8De C-14 methode
De C-14 methode
a

`g^5730=1/2` geeft `g≈0,999879` .
De verhouding C-14 : C-12 `=1/10^13=1/10*1/10^12` .
Dus `0,999879^t=0,1` . Dat geeft `t≈19034,6` , dus ongeveer `19000` jaar.

b

`0,999879^t=0,65` geeft `t≈3559,097` , dus ongeveer `3560` jaar.

c

`0,999879^t=0,77` geeft `t≈2159,9` . `0,999879^t=0,81` geeft `t≈1741,4` .
Dus tussen `1740` en `2160` jaar.

d

`0,999879^4500≈0,58` , dus ongeveer `58` % van de oorspronkelijke hoeveelheid.

Opgave 9De wet van Fechner-Weber
De wet van Fechner-Weber
a

`20 log(2/(0,00002))=100` en `20 log(20/(0,00002))=120` , een verschil van `20` .
`20 log(20/(0,00002))=120` en `20 log(200/(0,00002))=140` , ook een verschil van `20` .

b

`L=20 log(p/(0,00002))` geeft `log(p/(0,00002))=L/20` en dus `p=0,00002 *10^ (L/20)` .

c

Bij `L=50` dB hoort een effectieve geluidsdruk van `p≈0,0063` W/m2.
Bij `L=125` dB hoort een effectieve geluidsdruk van `p≈35,5656` W/m2.
Dat is meer dan `5600` keer zoveel.

Opgave 10Touchscreens
Touchscreens
a

Er moet gelden: `b*\ ^2log(19)=8` . Hieruit volgt: `b=8/(\ ^2log(19))≈ 1,9`

b

Uit `b_p*\^2log(17)= b_v*\^2log(5)` volgt `b_p= b_v*(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17))`

`(\ ^2log(5))/ (\ ^2log(17))≈ 0,6`

De `b` -waarde van Pim is niet half zo groot.

c

Bij `n = 18` geldt `T ~~ 3,82` .
Bij `n = 3` geldt `T ~~ 1,80` .
Bij `n = 6` geldt `T ~~ 2,53` .
En `T(3)+T(6)-T(18) gt 0,5` .

d

Eén menu: `T = 1*\ ^2log(p*q+1)` .

Submenu’s: `T = 1*\ ^2log(p +1)+ 1*\ ^2log(q+1)=\ ^2log((p +1)(q+1))` .

En `(p+1)(q+1) = pq+p+q+1 gt p*q+1` .

naar: vwo wiskunde A examen 2014, tweede tijdvak

Opgave 11Windsnelheid
Windsnelheid
a

`(Delta) / (Delta h)= (4,3 -1,2) / (80 -10 ) ≈0 ,0443` .
`h=80` en `W=4,3` invullen in `W=0,0443 h+b` geeft `b≈0 ,761` en dus `a≈0 ,044` .

b

`6,0 =5,76 *m*log(10/ (10 *0,12))` , dus `m≈0,542` .
`W=5,76 *0,542 *log((5,7)/(0,542))=8,4` , dus de gevraagde windsnelheid is ongeveer `8,4` (m/s)

c

`5,76 *0,45 *log(60/r)=1,3 *5,76 *0,45 *log(20/r)`
geeft met de GR `r≈0,51` .

(bron: examen wiskunde B havo 2006, eerste tijdvak, opgave 4)

verder | terug