Logaritmische functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`x=7`

b

`x=2`

c

`x=6,25`

d

`5 lt x le 262149`

Opgave 2
a

`text(D)_f = ⟨text(-)10 , →⟩` , `text(B)_f = ℝ` , verticale asymptoot `x=text(-)10` met `lim_(x darr text(-)10) (log(x+10 )+4) = text(-)oo` .
`text(D)_g = ⟨← , 0 ⟩` , `text(B)_g = ℝ` , verticale asymptoot `x=0` met `lim_(x uarr 0) log(text(-)x) = text(-)oo` .

b

`f` heeft een nulpunt op `x=text(-)9,9999` en `g` heeft een nulpunt op `x=text(-)1` .

c

`text(-)10 lt x lt text(-)9,999`

d

`h(x) = log(x+10) + 4 + log(text(-)x) = log(x+10) + log(10^4) + log(text(-)x)=` `log(text(-)10^4x(x+10 ))` .
En dat levert het gewenste resultaat.

Opgave 3
a

Ongeveer `3,89` jaar.

b

`1,11^t=2` , dus `t=\ ^(1,11)log(2) ≈ 6,64` jaar.
`1,11^t=3` , dus `t=\ ^(1,11)log(3) ≈ 10,53` jaar.
`1,11^t=6` , dus `t=\ ^(1,11)log(6) ≈ 17,17` jaar.
Het lijkt erop dat `\ ^(1,11)log(2) + \ ^(1,11)log(3) = \ ^(1,11)log(6)` .

Opgave 4

De dikte moet ongeveer `22` mm zijn.

Opgave 5
a

Voer in: Y1=-15xlog(X/1010).
Venster bijvoorbeeld: `[0, 1500]xx[text(-)10, 15]` .

b

Het vliegtuig vliegt op zo'n `6` km hoogte.

c

`h = text(-)15 *(log(p)-log(p_0)) = text(-)15 log(p) + 15 log(p_0)`
De grafiek van `h` vind je door die van `y = text(-)15*log(p)` ten opzichte van de `x` -as `15*log(p_0)` te transleren.

d

Op `3193` m hoogte.

Opgave 6
a

`1000`

b

`A_1 = 1000 * 2,00^t`

`A_2 = 1000 * 3,98^t`

c

Ongeveer `974` keer zoveel.

d

`12` uur

e

De verdubbelingstijd bij `6`  °C is ongeveer `5,35` uur.
De verdubbelingstijd bij `10`  °C is ongeveer `1,93` uur.

Opgave 7Zuurgraad
Zuurgraad
a

pH `=text(-) log(18 )≈ text(-)1,26`

b

- log ( H 3 O + ) = 11,5 dus [ H 3 O + ] = 10 11,5 3,16 10 12 mol/L.

c

- log ( H 3 O + ) = 4 dus [ H 3 O + ] = 10 4 = 0,0001 mol/L.

d

- log ( H 3 O + ) = 0 dus [ H 3 O + ] = 10 0 1 mol/L, dus als [ H 3 O + ] > 1 mol/L. De oplossing is dan erg zuur en wordt steeds zuurder.

e

- log ( H 3 O + ) = 5,5 dus [ H 3 O + ] = 10 5,5 mol/L, dus [ H 3 O + ] = 3,16 10 6 mol/L.

Opgave 8De C-14 methode
De C-14 methode
a

`g^5730=1/2` geeft `g≈0,999879` .
De verhouding C-14 : C-12 `= 1/(10^13) = 1/10*1/(10^12)` .
Dus `0,999879^t = 0,1` . Dat geeft `t≈19034,6` , dus ongeveer `19000` jaar.

b

`0,999879^t = 0,65` geeft `t≈3559,097` , dus ongeveer `3560` jaar.

c

`0,999879^t = 0,77` geeft `t≈2159,9` . `0,999879^t=0,81` geeft `t≈1741,4` .
Dus tussen `1740` en `2160` jaar.

d

`0,999879^4500 ≈0,58` , dus ongeveer `58` % van de oorspronkelijke hoeveelheid.

Opgave 9De wet van Fechner-Weber
De wet van Fechner-Weber
a

`20 log(2/(0,00002)) = 100` en `20 log(20/(0,00002)) = 120` , een verschil van `20` .
`20 log(20/(0,00002)) = 120` en `20 log(200/(0,00002)) = 140` , ook een verschil van `20` .

b

`L = 20 log(p/(0,00002))` geeft `log(p/(0,00002)) = L/20` en dus `p = 0,00002 *10^(L/20)` .

c

Bij `L=50` dB hoort een effectieve geluidsdruk van `p≈0,0063` W/m2.
Bij `L=125` dB hoort een effectieve geluidsdruk van `p≈35,5656` W/m2.
Dat is meer dan `5600` keer zoveel.

Opgave 10Touchscreens
Touchscreens
a

Er moet gelden: `b * \ ^2log(14) = 8` . Hieruit volgt: `b = 8/(\ ^2log(14)) ≈ 2,1` .

b

Uit `b_p*\ ^2log(17) = b_v*\ ^2log(5)` volgt `b_p = b_v*(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17))`

`(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17))≈ 0,6`

De `b` -waarde van Pim is niet half zo groot.

c

Bij `n = 18` geldt `T ~~ 3,82` .
Bij `n = 3` geldt `T ~~ 1,80` .
Bij `n = 6` geldt `T ~~ 2,53` .
En `T(3)+T(6)-T(18) gt 0,5` .

d

Eén menu: `T = 1*\ ^2log(p*q+1)` .

Submenu’s: `T = 1*\ ^2log(p +1)+ 1*\ ^2log(q+1)=\ ^2log((p +1)(q+1))` .

En `(p+1)(q+1) = pq+p+q+1 gt p*q+1` .

(naar: vwo wiskunde A examen 2014, tweede tijdvak)

Opgave 11Windsnelheid
Windsnelheid
a

`(Delta W)/(Delta h) = (4,3 - 1,2)/(80 - 10 ) ≈ 0,0443` .
`h=80` en `W=4,3` invullen in `W = 0,0443h + b` geeft `b≈0,761` .
dus `a ≈ 0,044` en `b ~~ 0,76` .

b

`6,0 = 5,76 * m * log(10/(10*0,12))` , dus `m≈0,542` .
`W = 5,76 * 0,542 * log((5,7)/(0,542)) ~~ 8,4` , dus de gevraagde windsnelheid is ongeveer `8,4` (m/s)

c

`5,76 * 0,45 * log(60/r) = 1,3 * 5,76 * 0,45 * log(20/r)`
geeft met de GR `r≈0,51` .

(bron: examen wiskunde B havo 2006, eerste tijdvak)

verder | terug