Logaritmische functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Achtergronden

In 1614 verscheen "Mirifici logarithmorum canonis descriptio" van sir John Napier (1550 - 1617). Hierin staat de eerste beschrijving van logaritmen. In het voorwoord legt Napier uit dat zijn doel was het vinden van een eenvoudige manier om grote getallen te vermenigvuldigen, te delen, te kwadrateren en er wortels uit te trekken. Hij voerde een bepaalde handeling op die grote getallen uit waardoor hij er getallen van maakte waarmee hij door eenvoudig optellen en aftrekken hetzelfde resultaat verkreeg als andere door lastige vermenigvuldigingen en delingen. Die handeling (een functie zou je nu zeggen) noemde hij "logaritme nemen" ( "logos arithmos" is "verhouding van getallen" ). Een voorbeeld:

Stel je wilt `a*b = 1296*63508` berekenen.
Je neemt van beide getallen de logaritme (grondtal `10` ): `log(1296) = 3,112605` ... en `log(63508) = 4,8028284` .
Nu gebruik je de rekenregel: `log(a*b) = log(a) + log(b)` .
Dus is `log(a· b) = 3,112605 + 4,8028284 = 7,915433` .
Nu werk je die logaritme weer weg en je vind het antwoord `82306368` .


Je ziet hoe Napier van een vervelende vermenigvuldiging `1296*63.508` een gemakkelijke optelling maakte!
In de tijd dat er geen electronische rekenmachines waren, was dit een enorm belangrijke stap vooruit. Napiers logaritmen hadden trouwens nog niet het grondtal `10` (zoals in het voorbeeld), dat laatste is het werk van Henry Briggs (1561 - 1630). Hij las in 1615 de Latijnse versie van Napiers geschrift en was er meteen van onder de indruk. Hij suggereerde Napier zijn logaritme zo aan te passen, dat `log 1 = 0` en het grondtal `10` is. Ze werden het eens en Briggs maakte een tabel voor logaritmen van getallen gebaseerd op grondtal `10` .

verder | terug