Logaritmische functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 10Touchscreens
Touchscreens

Bij het ontwerpen van touchscreens (aanraakschermen) voor moderne media als tablets en mobiele telefoons besteedt men veel aandacht aan het gebruiksgemak. Gebruikers willen immers snel kunnen navigeren. Bekijk de afbeelding van een touchscreen met een menu dat bestaat uit achttien knoppen. De tijd die je nodig hebt om in een menu de juiste knop te vinden, hangt mede af van het aantal knoppen in het menu. Volgens de psycholoog Hick kun je deze benodigde tijd `T` berekenen met de formule:

`T = b*\ ^2 log(n+1)`

Hierbij is `T` de tijd in seconden, `n` het aantal knoppen in het menu en `b` een positieve constante die afhangt van de behendigheid van de gebruiker.

a

Om de juiste knop te vinden op het touchscreen van de foto heeft Irene `8` seconden nodig. Bereken met de formule van Hick haar waarde van `b` in één decimaal.

Pim is veel handiger met een touchscreen dan zijn vader. Hij kan in een menu met `16` knoppen even snel de juiste knop vinden als zijn vader in een menu met `4` knoppen. Dit betekent dat zijn `b` -waarde ( `b_(text(p))` ) kleiner is dan de `b` -waarde van zijn vader ( `b_(text(v))` ).

b

Onderzoek of dit betekent dat de `b` -waarde van Pim precies half zo groot is als die van zijn vader.

Sommige gebruikers vinden een menu met veel knoppen onoverzichtelijk. Daarom deelt men een menu soms op in submenu's met minder knoppen. Als er bijvoorbeeld in totaal achttien knoppen zijn, kan de ontwerper ervoor kiezen om:

  • methode I: één menu van achttien knoppen te maken

  • methode II: een menu met drie knoppen te maken, waarbij na elk van de drie mogelijke keuzes weer een submenu met zes knoppen verschijnt.

De gebruiker wint hiermee overzichtelijkheid, want hij weet nu precies in welk submenu hij moet zoeken, maar hij verliest tijd doordat hij twee keer (in een menu) de juiste knop moet zien te vinden. Als `b = 0,9` duurt het keuzeproces bij methode II minstens `0,5` seconden langer dan bij methode I.

c

Toon met behulp van de formule voor `T` aan dat dit juist is.

Uit de formule van Hick volgt dat één menu met alle knoppen altijd sneller werkt dan een opdeling in submenu's. Dus één menu met `p * q` knoppen is altijd sneller dan een hoofdmenu met `p` knoppen, gevolgd door `p` submenu's met elk `q` knoppen.

d

Neem `b =1` en toon aan dat deze bewering klopt.

naar: vwo wiskunde A examen 2014, tweede tijdvak

Opgave 11Windsnelheid
Windsnelheid

Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid `W` in m/s en de hoogte `h` in meter voor hoogten tussen `10` en `80` meter (zie tabel). De formule `W=a*h+b` geeft dit lineaire verband.

h 10 20 30 40 50 60 70 80
W 1,2 1,6 2,1 2,5 3,0 3,4 3,9 4,3
a

Bereken `a` en `b` met behulp van de gegevens in de tabel. Rond `a` af op drie decimalen en `b` op twee decimalen.

Onderzoek door weerkundigen naar windsnelheden op verschillende hoogtes en onder verschillende omstandigheden heeft opgeleverd dat het verband tussen windsnelheid en hoogte in het algemeen niet lineair is. Een betere formule is:

`W=5,76 *m*log(h/r)`

Hierin is:

  • `W` de windsnelheid (in m/s);

  • `h` de hoogte in meter waarop de windsnelheid wordt gemeten;

  • `m` een constante die afhangt van de wrijving tussen de luchtlagen;

  • `r` een constante die afhangt van de ruwheid van het terrein (hoge bomen beïnvloeden de windsnelheid anders dan grasland)

De formule is geldig tot hoogtes van ongeveer `100` meter.
In de praktijk wordt de windsnelheid op een hoogte van `10` meter gemeten. De waarde van `r` op de meetplek is bekend zodat het getal `m` met behulp van de formule berekend kan worden. Vervolgens kan met de gegeven formule de windsnelheid op andere hoogtes berekend worden.

b

Boven open bouwland met `r=0,12` wordt de windsnelheid gemeten. Op `10` meter hoogte is deze windsnelheid `6,0` m/s. Bereken in deze situatie de windsnelheid op een hoogte van `60` meter.

Boven een bepaald terrein en met `m=0,45` geldt het volgende: de windsnelheid is op `60` meter hoogte `1,3` keer zo groot als op `20` meter hoogte.

c

Bereken de waarde van `r` van dit terrein.

(bron: examen wiskunde B havo 2006, eerste tijdvak, opgave 4)

verder | terug