Logaritmische functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Los algebraïsch op.

a

`\ ^ (1/3) log(x+2 )=text(-)2`

b

`\ ^2log(x)=5 -\ ^2log(10 )`

c

`\ ^5log(4 x^2)=2 +\ ^5log(x)`

d

`10 +5 *\ ^2log(x-5 )≤100`

Opgave 2

Gegeven zijn de functies `f(x)=log(x+10 )+4` en `g(x)=log(text(-)x)` .

a

Bepaal van beide functies het domein, het bereik en de vergelijking van de asymptoot en schrijf de bijbehorende limieten op.

b

Bepaal van beide functies algebraïsch het nulpunt.

c

Los algebraïsch op: `f(x)≤g(x)` .

d

Gegeven is de functie `h(x)=f(x)+g(x)` .
Toon aan dat `h(x)=log(text(-)100000 x-10000 x^2)` .

Opgave 3

Iemand verwacht dat de komende jaren aandelen `11` % per jaar in waarde zullen stijgen.

a

Hoelang duurt het dan totdat de waarde van de aandelen `1,5` keer zo groot is geworden?

b

Iemand koopt voor € 2000,00 aandelen. Bereken na hoeveel jaar dit bedrag is verdubbeld. Bereken ook na hoeveel jaar het bedrag is verdrievoudigd en na hoeveel jaar het is verzesvoudigd. Laat zien hoe hiermee de eigenschap `\ ^(g)log(a)+\ ^(g)log(b)=\ ^(g)log(ab)` toegelicht kan worden.

Opgave 4

Een doorzichtige kunststof absorbeert per cm `27` % van het licht dat er doorheen valt.

Bereken in mm nauwkeurig hoe dik de kunststof moet zijn om `50` % van het licht te absorberen.

Opgave 5

De luchtdruk `p` in millibar (mbar) hangt af van de hoogte `h` (km) boven het zeeniveau. Bij benadering geldt:
`h=text(-)15 *log(p/ (p_0) )`
waarin `p_0` de luchtdruk op zeeniveau voorstelt.

a

Neem aan dat `p_0 =1010` mbar. Maak de grafiek van `h` als functie van `p` .

b

In een vliegtuig wordt een luchtdruk van `400` mbar gemeten. De luchtdruk op zeeniveau is op dat moment `1010` mbar. Hoe hoog vliegt dat vliegtuig?

c

Verklaar waarom de grafiek van `h` met `p_0 =930` mbar ontstaat door de grafiek bij a in verticale richting te verschuiven.

d

De bemanning van een vliegtuig gaat uit van `1000` mbar op zeeniveau en berekent dat ze op `3` km hoogte vliegen. De luchtdruk op zeeniveau is echter `1030` mbar.  Hoe hoog vliegen ze in werkelijkheid? Geef je antwoord in meters nauwkeurig.

Opgave 6

In een laboratorium is onderzocht hoe de toename van het aantal bacteriën in `10` g salade afhankelijk is van de temperatuur. In de figuur staan de resultaten bij een temperatuur van `0` °C en bij een temperatuur van `4` °C.

a

Van hoeveel bacteriën is bij het onderzoek uitgegaan?

b

Geef zowel voor `A_1` als `A_2` de formule van het aantal bacteriën `A` na `t` dagen. Rond hierbij af op twee decimalen.

c

Vergelijk het aantal bacteriën na tien dagen bij `4`  °C met het aantal na tien dagen bij `0`  °C. Hoeveel keer zo veel bacteriën  zijn er bij `4`  °C?

d

Hoeveel bedraagt de verdubbelingstijd bij `4`  °C? Geef je antwoord in uren.

Volgens de onderzoekers is er bij de toename van het aantal bacteriën als functie van de temperatuur sprake van toenemende stijging. Voor temperaturen boven `0`  °C geldt: wordt de temperatuur `a` keer zo groot, dan wordt de verdubbelingstijd `a^2` keer zo klein.

e

Geef de verdubbelingstijd van de bacteriecultuur bij `6`  °C. Doe dat ook bij `10`  °C.

verder | terug