Machtsfuncties > MachtenToepassen
Als je een gewichtje laat slingeren aan een koord met een verwaarloosbare massa, ontstaat er een zuivere slingerbeweging. De slingertijd (of periode) is de tijd waarin de slinger een complete slingerbeweging uitvoert. Daarin beweegt het gewichtje bijvoorbeeld van links naar rechts en weer terug. Als de uitwijking van de slingerbeweging niet te groot is, dan geldt voor de slingertijd bij benadering de formule:
`T = 2pi sqrt(l/g)`
Hierin is
`T`
de slingertijd in seconden,
`l`
de lengte van het koord in meters en
`g`
de valversnelling in m/s2. Op aarde is de valversnelling gemiddeld ongeveer
`9,81`
m/s2.
Omdat
`sqrt(x )= x^(1/2)`
kun je de formule ook schrijven als
`T = 2pi (l/(9,81))^(1/2)`
.
Je kunt bij deze machtsfunctie bij een gegeven waarde van `l` de bijbehorende waarde van `T` berekenen en omgekeerd.
Bekijk de formule van de slingertijd van een zuivere slingerbeweging.
Bereken de slingertijd bij een koordlengte van `70` cm. Rond af op één decimaal.
Als je een zwaarder gewichtje aan het koord hangt terwijl de lengte van het koord hetzelfde blijft, zal de slingertijd niet veranderen. Leg uit hoe je dit aan de formule kunt zien.
De slingertijd van een gewicht aan een koord is `1,9` seconde.
Bepaal de lengte van het koord op de volgende manieren:
-
Met behulp van de grafische rekenmachine en de grafiek van `T = 2pi((l)/(9,81))^(1/2)` .
-
In de formule `T = 2pi(l/g)^(1/2)` de variabele `T` vervangen door `1,9` en de vergelijking die je dan krijgt oplossen door hem stapsgewijs te vereenvoudigen.
Bekijk nogmaals de formule van de slingertijd van een zuivere slingerbeweging.
Je kunt de gegeven formule herleiden tot een vorm waarin `l` is uitgedrukt in `T` .
Laat dat zien en bereken met behulp van deze formule de lengte van een slinger met een slingertijd van `2,5` seconden. Rond af op twee decimalen.
Geef de formule waarmee je `T^2` uitdrukt in `l` .
Is `T^2` recht evenredig met `l` ? Zo ja, hoe groot is dan de evenredigheidsconstante?