Machtsfuncties > MachtenVoorbeeld 1
De inhoud van een bol is recht evenredig met de derdemacht van de straal:
`I = 4/3π*r^3`
Hoe groot is de straal van een bol met een inhoud van
`I = 1000`
cm3?
Daarvoor moet je de vergelijking `4/3π*r^3 = 1000` oplossen.
En dus:
`r^3 = 238,73...`
Je vindt:
`r = root[3] (238,73...)≈6,2`
cm.
Of zo:
`r = (238,73...)^(1/3) ≈ 6,2`
cm.
Je kunt ook eerst de formule voor de inhoud van een bol omrekenen, zodat de straal wordt uitgedrukt in de inhoud:
|
`4/3π*r^3` |
`=` |
`I` |
|
|
`r^3` |
`=` |
`3/(4π) * I` |
|
|
`r` |
`=` |
`(3/(4π) * I)^(1/3)` |
Je vindt:
`r ≈ 0,62 * I^(1/3)`
, dus
`r`
is recht evenredig met
`I^(1/3)`
.
En zo is
`r ~~ 0,62*1000^(1/3) ~~ 6,2`
cm.
De formule voor de inhoud van een bol is `I = 4/3 pi*r^3` , met straal `r` in cm.
`I`
is recht evenredig met
`r^3`
.
Hoe groot is de evenredigheidsconstante?
`r`
is recht evenredig met
`I^(1/3)`
.
Hoe groot is de evenredigheidsconstante?
Bij welke van de formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante.
`y=2 x`
`y = 2x^4 + 5`
`y = 5x^4`
`x = 5 y^4`
Van een cilinder met straal `r` en hoogte `h` is het volume `V` :
`V = pi r^2 h`
Neem aan dat `h = 2r` en dat zowel straal als hoogte in cm zijn uitgedrukt.
Laat zien dat in dit geval
`V`
recht evenredig is met
`r`
.
Bepaal de evenredigheidsconstante.
Bereken de straal van zo'n cilinder als het volume
`1000`
cm3 is.
Doe dit zowel met je grafische rekenmachine als algebraïsch.
Je kunt de formule van `V` als functie van `r` herleiden tot een formule voor `r` als functie van `V` .
Laat zien, hoe dat gaat.
Bereken met die formule de straal bij een volume van
`1000`
cm3.