Machtsfuncties > Machten
123456Machten

Theorie

Als `y` recht evenredig met een macht van `x` is, dus `y=c*x^p` , dan spreek je van een machtsfunctie. De constante `c` is de evenredigheidsconstante.

Bekijk de voorbeelden van grafieken van machtsfuncties. Daarbij is `p` steeds een positief getal of `0` en `c=1` .

Vanuit de machtsfunctie `y = x^p` (dus als `c=1` ) kun je op twee manieren terugrekenen:

  • `x = root[p](y)`

  • `x = y^ (1/p)`

Als de evenredigheidsconstante niet de waarde `1` heeft, begin je met door `c` te delen. Daarna pas je of de `p` -demachtswortel toe, of je werkt met de omgekeerde macht. Afhankelijk van de waarde van `p` zijn er één of twee mogelijke uitkomsten.

Voor elke `x` en voor willekeurige reële getallen `a` en `b` gelden de volgende

eigenschappen van machten en exponenten
`x^0 = 1` `x^(text(-)a) = 1/(x^a)` mits `x!=0` `x^(1/a) = root[a](x)` mits `x ≥ 0` en `a gt 0`
`x^(a+b) = x^a*x^b` `x^(a-b) = (x^a)/(x^b)` mits `x!=0` `(x^a)^b = x^(a*b)`
verder | terug