Bekijk enkele grafieken van de machtsfunctie `f(x) = x^p` voor enkele verschillende waarden van `p` .
Eigenschappen voor `x gt 0` zijn:
`p gt 1` : de grafiek gaat door de punten `(0 , 0)` en `(1 , 1)` en stijgt steeds sneller;
`p=1` : `f` is een lineaire functie door de punten `(0 , 0)` en `(1 , 1)` ;
`0 < p < 1` : de grafiek gaat door de punten `(0 , 0)` en `(1 , 1)` en stijgt steeds langzamer;
`p lt 0` : de functie is niet gedefinieerd voor `x = 0` , de grafiek gaat door het punt `(1 , 1)` en daalt steeds langzamer, de `x` -as en de `y` -as zijn asymptoten van de grafiek.
Voor
`x < 0`
bestaat de functie alleen als
`p`
een geheel getal is of als
`p`
een breuk is met een oneven noemer, zoals
`1/3`
,
`2/3`
,
`1/5`
,
`2/5`
.
Afhankelijk van het even of oneven zijn van
`p`
is de grafiek daar dalend of stijgend.
De vergelijking
`x^p = a`
heeft één oplossing als
`p`
(ongelijk
`0`
) een oneven geheel getal is.
Als
`p`
een even geheel getal (ongelijk
`0`
) is en
`a gt 0`
zijn er twee oplossingen.
Als
`p`
een even geheel getal (ongelijk
`0`
) is en
`a lt 0`
zijn er geen oplossingen.