Machtsfuncties > MachtsfunctiesVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`f(x) = text(-)1/5 (x+4)^3 + 6`
.
Los algebraïsch op:
`f(x) = 30`
.
Functie `f` kan door transformatie ontstaan uit de machtsfunctie `y_1 =x^3` .
|
`y` |
`=` |
`x^3` |
translatie van
`text(-)4`
ten opzichte van de
`y`
-as
|
|
`y` |
`=` |
`(x+4)^3` |
vermenigvuldiging met
`text(-)1/5`
ten opzichte van de
`x`
-as
|
|
`y` |
`=` |
`text(-)1/5(x+4)^3` |
translatie van
`6`
ten opzichte van de
`x`
-as
|
|
`y` |
`=` |
`text(-)1/5(x+4)^3+6` |
Om `f(x) = 30` algebraïsch op te lossen, moet je stap voor stap terugrekenen:
| `text(-)1/5 (x+4 ) ^3+6` | `=` | `30` | |
| `text(-)1/5 (x+4 ) ^3` | `=` | `24` | |
| `(x+4)^3` | `=` | `text(-)120` | |
| `x+4` | `=` | `(text(-)120)^(1/3)` | |
| `x` | `=` | `(text(-)120)^(1/3) - 4` |
Je vindt `x = root[3](text(-)120) - 4 ≈ text(-)8,93` .
Bekijk de functie `f(x) = text(-)1/3 (x-1)^3 - 5` .
Beschrijf in de juiste volgorde welke transformaties er nodig zijn vanuit `y=x^3` om tot de functie `f(x)` te komen. Geef elke keer aan wat er met de grafiek gebeurt als je deze transformatie toepast.
Los exact op: `f(x) > text(-)10` .