Machtsfuncties > MachtsfunctiesVoorbeeld 3
Los algebraïsch op: `6/(x^4) > 4` .
Volgens de eigenschappen van machten en exponenten geldt:
`1/(x^4) = x^(text(-)4)`
.
Er is daarom sprake van een machtsfunctie:
`f(x) = 6/(x^4) = 6*1/(x^4) = 6x^(text(-)4)`
.
Maak de grafiek van `f` en de lijn `y_2 =4` op de grafische rekenmachine.
Los nu op:
`6x^(text(-)4) = 4`
.
Oplossing:
`x = (2/3)^(text(-)1/4) ∨ x=text(-)(2/3)^(text(-)1/4)`
, dus
`x~~text(-)1,11 ∨ x~~1,11`
.
In de grafiek is de oplossing van de ongelijkheid af te lezen: `text(-)1,11 < x < 0 ∨ 0 < x < 1,11` .
Merk op dat je `x=0` uitzondert, omdat voor deze waarde de functie `f` niet gedefinieerd is.
Los de vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine. Houd rekening met het domein van de verschillende functies.
`x^2 < sqrt(x)`
`1/(x^4)=81`
`1/(x^3) < 27`
`5/(x^3) < 30`
`x^5 < x^4`
`x^6 < x^4`
Gegeven is de functie `f(x) = 2(x+1)^(text(-)2) - 4` .
Welke asymptoten heeft de grafiek van `y = x^(text(-)2)` ? En welke limieten horen daarbij?
Beschrijf welke transformaties je moet uitvoeren op de grafiek van `y=x^(text(-)2)` om die van `f` te krijgen.
Welke asymptoten heeft de grafiek van `f(x)` ? Welke limieten horen daarbij?
Geef het domein en het bereik van `f` .
Los exact op: `f(x) < 10` .