Machtsfuncties > MachtsfunctiesUitleg
Bekijk de grafieken van `f(x)=x^p` voor enkele positieve gehele waarden van `p` .
Merk op:
-
Als `p` een positief even getal is, geldt dat:
-
`text(D)_(f) = ℝ` en `text(B)_(f) = [0 , →⟩` ;
-
de grafiek dalend is als `x lt 0` en stijgend als `x gt 0` ;
-
de vergelijking `x^p = a` twee oplossingen heeft als `a gt 0` , één oplossing heeft als `a = 0` en geen oplossingen heeft als `a lt 0` .
-
-
Als `p` een positief oneven getal is, geldt dat:
-
`text(D)_(f) = ℝ` en `text(B)_(f) = ℝ` ;
-
de grafiek stijgend is voor elke waarde van `x` (behalve `0` );
-
de vergelijking `x^p = a` één oplossing heeft voor elke waarde van `a` .
-
Maak met de applet uit de
`f(x)=x^4` , `g(x)=x^3` , `h(x)=x^2` en `j(x)=x` .
Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x) = g(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x) > g(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x) = h(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x) > h(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x) = j(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt: `f(x) > j(x)` ?
Om de voorgaande vragen in het algemeen te kunnen beantwoorden, kijk je naar twee functies: `f(x) = x^p` en `g(x) = x^q` , waarbij `p` een even positief getal is en `q` een oneven positief getal.
Neem de tabel over en vul hem in. Gebruik de grafische rekenmachine.
| `x < text(-)1` | `text(-)1 < x < 0` | `0 < x < 1` | `x>1` | |
| `p < q` | ||||
| `p>q` | `f(x) < g(x)` |
Bekijk de functies `k(x) = x^5` en `l(x) = x^6` .
Maak een schets van de grafieken van `k(x)` en `l(x)` . Geef ook punt `(1, 1)` aan. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
Voor welke waarden van `x` geldt `x^6 = 10` ? Los op: `x^6 < 10` . Rond af op twee decimalen.
Voor welke waarde van `x` geldt `x^5 = 10` ? Los op: `x^5 > 10` . Rond af op twee decimalen.