Bekijk de grafieken van `f(x)=x^p` voor enkele negatieve gehele waarden van `p` .

Merk op:

• Als `p` een negatief even getal is, geldt dat:

  • `text(D)_(f) = 〈←, 0 〉 ∪ 〈0 , →〉` en `text(B)_(f) = 〈0 , →〉` ;

  • de grafiek stijgend is als `x lt 0` en dalend als `x gt 0` ;

  • de vergelijking `x^p = a` twee oplossingen heeft als `a gt 0` en geen oplossingen heeft als `a ≤ 0` .

• Als `p` een negatief oneven getal is, geldt dat:

  • `text(D)_(f) = 〈←, 0 〉 ∪ 〈0 , →〉` en `text(B)_(f) = 〈←, 0 〉 ∪ 〈0 , →〉` ;

  • de grafiek dalend is voor elke waarde van `x` (behalve `0` );

  • de vergelijking `x^p = a` één oplossing heeft voor elke waarde van `a` behalve `a = 0` .

Nu is `x^(text(-)n) = 1/(x^n)` .

Bij functies van de vorm `f(x) = c*x^(text(-)n) = c/(x^n)` is `f(x)` recht evenredig met `x^(text(-)n)` en omgekeerd evenredig met `x^n` . Deze functies hebben duidelijk twee asymptoten. Je ziet dat `lim_(x rarr oo) 1/(x^n) = 0` en `lim_(x rarr text(-)oo) 1/(x^n) = 0` , zodat de horizontale asymptoot steeds `y = 0` is. En verder dat `lim_(x darr 0) 1/(x^n) = oo` , terwijl `lim_(x uarr 0) 1/(x^n) = oo` als `n` even is en `lim_(x uarr 0) 1/(x^n) = text(-)oo` als `n` oneven is. De verticale asymptoot is `x=0` .