Machtsfuncties > MachtsfunctiesUitleg
Bekijk de grafieken van `f(x) = x^(1/p)` voor enkele gehele waarden van `p` .
-
Als `p>1` en `p` is even geldt dat:
-
`text(D)_f = [0 ,→⟩` en `text(B)_f = [0 ,→⟩` ;
-
de grafiek stijgend is voor alle `x` uit het domein;
-
de grafiek door `(0 , 0 )` en `(1 , 1 )` gaat;
-
de vergelijking `f(x)=a` één oplossing heeft als `a≥0` .
-
-
Als `p gt 1` en `p` is oneven geldt dat:
-
`text(D)_(f) = RR` en `text(B)_(f) = RR` ;
-
de grafiek stijgend is voor alle `x` uit het domein;
-
de grafiek door `(0 , 0 )` , `(1 , 1 )` en `(text(-)1 , text(-) 1 )` gaat;
-
de vergelijking `f(x)=a` één oplossing heeft voor alle waarden van `a` .
-
-
Als `p lt text(-)1` en `p` is even geldt dat:
-
`text(D)_f = ⟨0 ,→⟩` en `text(B)_f = ⟨0 ,→⟩` ;
-
de grafiek dalend is voor elke `x` uit het domein;
-
de grafiek horizontale asymptoot `y=0` en verticale asymptoot `x=0` heeft;
-
de vergelijking `f(x)=a` één oplossing heeft als `a gt 0` .
-
-
Als `p lt text(-)1` en `p` is oneven geldt dat:
-
`text(D)_(f) = (:larr, 0:) uu (:0, rarr:)` en `text(B)_(f) = (:larr, 0:) uu (:0, rarr:)` ;
-
de grafiek dalend is voor elke `x` uit het domein;
-
de grafiek horizontale asymptoot `y=0` en verticale asymptoot `x=0` heeft;
-
de vergelijking `f(x)=a` één oplossing heeft als `a ≠ 0` .
-
Kijk nog eens goed of de grafische rekenmachine dezelfde grafieken geeft. Er kunnen verschillen zijn. Merk ook op dat de grafiek in de buurt van `x=0` niet altijd helemaal netjes wordt gemaakt.
Maak met de applet en/of de grafische rekenmachine de grafieken van de functies: `a(x) = x^(text(-)1/2)` , `b(x) = x^(1/2)` , `c(x) = x^(text(-)1/3)` en `d(x) = x^(1/3)` .
Voor welke waarden van `x` geldt `a(x) < b(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `d(x) < b(x)` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `d(x) < c(x)` ?
Maak de grafiek van
`f(x)=x^(1/4)`
.
Controleer je schets met de applet of de grafische rekenmachine.
Voor welke waarden van `x` geldt `x^(1/4) > 4` ?