Bekijk enkele grafieken van de machtsfunctie `f(x) = x^p` voor enkele verschillende waarden van `p` .

Eigenschappen voor `x gt 0` zijn:

• `p gt 1` : de grafiek gaat door de punten `(0 , 0)` en `(1 , 1)` en stijgt steeds sneller;

• `p=1` : `f` is een lineaire functie door de punten `(0 , 0)` en `(1 , 1)` ;

• `0 < p < 1` : de grafiek gaat door de punten `(0 , 0)` en `(1 , 1)` en stijgt steeds langzamer;

• `p lt 0` : de functie is niet gedefinieerd voor `x = 0` , de grafiek gaat door het punt `(1 , 1)` en daalt steeds langzamer, de `x` -as en de `y` -as zijn asymptoten van de grafiek.

Voor `x < 0` bestaat de functie alleen als `p` een geheel getal is of als `p` een breuk is met een oneven noemer, zoals `1/3` , `2/3` , `1/5` , `2/5` .
Afhankelijk van het even of oneven zijn van `p` is de grafiek daar dalend of stijgend.

De vergelijking `x^p = a` heeft één oplossing als `p` (ongelijk `0` ) een oneven geheel getal is.
Als `p` een even geheel getal (ongelijk `0` ) is en `a gt 0` zijn er twee oplossingen.
Als `p` een even geheel getal (ongelijk `0` ) is en `a lt 0` zijn er geen oplossingen.