1. Een translatie van `4` ten opzichte van de `y` -as.

2. Een vermenigvuldiging met `1/2` ten opzichte van de `x` -as.

3. Een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `x` -as.

`text(D)_(f) = ℝ`
`text(B)_(f) = [text(-)4 , →〉`

Er is sprake van een minimum van `text(-)4` , want het getal waarmee je het kwadraat vermenigvuldigt is positief.

`1/2(x-4)^2 - 4 = 100` geeft `(x-4)^2 = 208` en dus `x = 4 +- sqrt(208)` .

Grafiek: `4 - sqrt(208) < x < 4 + sqrt(208)` .

1. Een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `y` -as.

2. Een vermenigvuldiging met `2` ten opzichte van de `x` -as.

3. Een translatie van `text(-)3` ten opzichte van de `x` -as.

`text(D)_(f) = ℝ`
`text(B)_(f) = [text(-)3 , →〉`

De uiterste waarde is het minimum `f(text(-)1) = text(-)3` .

`2(x+1)^2 - 3 = 100` geeft `(x+1)^2 = 51,5` en dus `x = text(-)1 +- sqrt(51,5)` .

Grafiek: `x le text(-)8,2 vv x ge 6,2` .

Als `a` positief is, dan is het een dalparabool en heeft de grafiek een minimum.

Als `a` negatief is, dan is het een bergparabool en heeft de grafiek een maximum.

De `x` -coördinaat van de top is gelijk aan `p` , want de uitdrukking `a(x-p)^2` is minimaal of maximaal als `x = p` , en dit heeft dan als uitkomst `0` .

De `y` -coördinaat is dan gelijk aan `0 + q = q` .

De coördinaten van de top van `f(x)=a(x-p)^2+q` zijn gelijk aan `(p, q)` .
`x=p` , want de top zit bij de `x` -waarde waarbij het kwadraat `0` wordt.

Bekijk de applet in het Voorbeeld 1.

`text(D)_(f) = ℝ`
Als `a gt 0` : `text(B)_(f) = [q, →〉` .
Als `a lt 0` : `text(B)_(f) = 〈←, q]` .

`x=10 ∨ x=text(-)10`

`x-4 = +-8` geeft `x=text(-)4 ∨ x=12` .

`(x+1 )^2 = 25` geeft `x=text(-)6 ∨ x=4` .

`3(x+2)^2 - 3 = 27` geeft `(x+2)^2 = 10` en dus `x = text(-)2 - sqrt(10) ∨x = text(-)2 + sqrt(10)` .

`2 x^2 - 7 = 0` geeft `x^2 = 3,5` en dus `x = sqrt(3,5) vv x = text(-)sqrt(3,5)` .

`(x-4)^2 = 10` geeft `x = 4 +- sqrt(10)` .

Grafiek: `4 - sqrt(10 ) < x < 4 + sqrt(10 )` .

`text(-)2(x+3)^2 + 10 = 4` geeft `(x+3)^2 = 3` en `x = text(-)3 +- sqrt(3)` .

Grafiek: `x < text(-)3 - sqrt(3 ) ∨ x > text(-)3 + sqrt(3 )` .

`3(x-5)^2 - 2 = 10` geeft `(x-5)^2 = 4` en `x = 5 +- 2` .

Grafiek: `x le 3 ∨ x ge 7` .

Als je de laatste twee stappen verwisselt, krijg je `h(x) = 2((x+8)^2 - 8) = 2(x+8)^2 - 16` .

Het veranderen van de volgorde heeft invloed op het nieuwe functievoorschrift.

Het maximum is `f(text(-)4) = 5` .

`text(-)2 (x+4)^2 + 5 = text(-)5` geeft `(x+4)^2 = 5` en `x = text(-)4 +- sqrt(5)` .
Dus: `x = text(-)4 - sqrt(5) vv x = text(-)4 + sqrt(5)` .

`text(-)2 (x+4)^2 + 5 = 5` geeft `(x+4)^2 = 0` en dus `x = text(-)4` .

`text(-)2 (x+4)^2 + 5 = text(-)10` geeft `(x+4)^2 = 7,5` en dus `x = text(-)4 - sqrt(7,5) vv x = text(-)4 + sqrt(7,5)` .

`text(-)2 (x+4)^2 + 5 = text(-)3` geeft `(x+4)^2 = 4` en dus `x = text(-)6 vv x = text(-)2` .

Grafiek: `text(-)6 < x < text(-)2` .

`text(-)2 (x+4)^2 + 5 = 0` geeft `(x+4)^2 = 2,5` en dus `x = text(-)4 +- sqrt(2,5)` .

Grafiek: `x < text(-)4 - sqrt(2,5) ∨ x > text(-)4 + sqrt(2,5)` .

`text(-)2 (x+4)^2 + 5 = 20` geeft `(x+4)^2 = text(-)7,5` en dit kan voor geen enkele reële waarde van `x` .

Grafiek: `f(x) lt 20` voor elke waarde van `x` .

Bereken eerst de coördinaten van de top.

De symmetrieas is `x=text(-)2` en de top is dan `(text(-)2, 10)` .

Aangezien `a < 0` geldt dat de grafiek van deze functie een bergparabool is. Daarom is de grafiek dus aan de linkerkant van de top stijgend.

Dus stijgend als `x lt text(-)2` en dalend als `x gt text(-)2` .

Nee, in de top is de functie niet stijgend en niet dalend.

`text(-)3(x+2)^2 + 10 = 0` geeft `(x+2)^2 = 10/3` en dus `x = text(-)2 - sqrt(10/3) vv x = text(-)2 + sqrt(10/3)` .

`5(x-1)^2 - 9 = 4` geeft `(x-1)^2 = 2,6` en `x = 1 +- sqrt(2,6)` .

Grafiek: `x < 1 - sqrt(2,6) ∨ x > 1 + sqrt(2,6)` .

`5 - x^2 = text(-)21` geeft `x^2 = 26` en `x = +-sqrt(26)` .

Grafiek: `text(-)sqrt(26) < x < sqrt(26)` .

`3(x-1)^2 = 40` geeft `(x-1)^2 = 40/3` en `x = 1+-sqrt(40/3)` .

Grafiek: `1 - sqrt(40/3) < x < 1 + sqrt(40/3)` .

`text(-)4(x+80)^2 - 40 = text(-)100` geeft `(x+80)^2 = 15` en `x = text(-)80 +- sqrt(15)` .

Grafiek: `x < text(-)80 - sqrt(15) vv x > text(-)80 + sqrt(15)` .

Het is een bergparabool met maximum `c` voor `x=5` .

De grafiek van functie `g(x) = text(-)1/4 (x-5)^2` is een bergparabool met de top op de `x` -as. Om twee snijpunten te krijgen, moet `c gt 0` zijn; dan ligt de top boven de `x` -as.

Als `c=1` dan is er precies `1` snijpunt.
Bij `c gt 1` zijn er twee snijpunten en als `c lt 1` helemaal geen.

Top `(5 , c)` op `y = 2x - 1` geeft: `c = 5 *2 - 1 = 9` .

Luchtweerstand en draaiing van de bal zijn van invloed op de baan.

Luchtweerstand en draaiing van de bal zijn van invloed op de baan.

Ga uit van `h = a (x-10)^2 + 1,5` .

Vul het punt `(0; 0,5)` in en bereken `a` uit `a(text(-)10)^2 + 1,5 = 0,05` .

Je vindt `a=text(-)0,01` .

Omdat `10 +sqrt(150 ) < 24` is de bal in.

Top `(5 , 4)` geeft: `h(x) = a (x-5)^2 + 4` .

Grafiek door `(0 ; 2,5)` , invullen van dit punt geeft: `25a + 4 = 2,5` en dus `a = text(-)0,06` .

Conclusie: `h(x) = text(-)0,06 (x-5)^2 + 4` .

`text(-)0,06 (x-5)^2 + 4 = 3,05` geeft `(x-5)^2 = 15,833...` en dus `x ~~ 1,02 vv x~~8,98` .

Omdat je weet dat het een driepunter is, vervalt de eerste oplossing. De speler staat ongeveer `8,98` meter voor de basket.

Bergparabool met top `(0 , text(-)2)` .

Dalparabool met top `(4 , 8)` .

Bergparabool met top `(text(-)5 , 0)` .

`x=4 ∨ x=6`

`x=5`

`x=text(-)5 ∨x=text(-)3` .

`x lt text(-)2 - sqrt(5) ∨ x gt text(-)2 + sqrt(5)` .

`x < text(-)4 - sqrt(3 )∨ x > text(-)4 + sqrt(3 )` .

`text(-)4 - sqrt(2) < x < text(-)4 + sqrt(2)` .