Machtsfuncties > Kwadratische functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de kwadratische functie
`f(x) = 2 (x-1)^2 - 5`
.
Hoe kan de grafiek van
`f`
ontstaan uit die van
`y = x^2`
? Bepaal ook de top en de symmetrieas van de grafiek van
`f`
.
Ga na dat de grafiek wordt verkregen door op de grafiek van `y = x^2` toe te passen:
-
een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as;
-
een vermenigvuldiging met `2` ten opzichte van de `x` -as;
-
een translatie van `text(-)5` ten opzichte van de `x` -as.
De grafiek is een dalparabool met top `(1 , text(-)5)` . De coördinaten van die top zijn direct uit het functievoorschrift af te lezen. De symmetrieas is de lijn `x=1` .
Gegeven is de functie `f(x) = 2(x+1)^2 - 3` .
Door welke transformaties kan de grafiek van `f` uit die van `y = x^2` ontstaan?
Geef het domein en het bereik van `f` .
Bepaal de uiterste waarde van `f` .
Los op: `f(x) gt 100` . Rond af op één decimaal.
Als je de grafiek van `y=x^2` transleert en ten opzichte van de `x` -as vermenigvuldigt, krijg je weer een parabool als grafiek. Hiervan is het functievoorschrift als volgt te schrijven: `f(x) = a(x-p)^2 + q` .
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is? Geeft dit ook aan of de grafiek een maximum of minimum heeft?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien hoe groot het maximum of minimum is?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien welke waarde van `x` je in moet vullen om het maximum of minimum te krijgen?
Geef het domein en het bereik van deze functie.