Machtsfuncties > Kwadratische functiesVoorbeeld 2
Los de ongelijkheid `text(-)5 (x+3)^2 - 17 ≥ text(-)47` op.
Eerst los je de bijbehorende vergelijking systematisch op:
| `text(-)5 (x+3)^2 - 17` | `=` | `text(-)47` | |
| `text(-)5 (x+3)^2` | `=` | `text(-)30` | |
| `(x+3)^2` | `=` | `6` | |
| `x+3` | `=` | `± sqrt(6)` | |
| `x` | `=` | `text(-)3 ± sqrt(6)` |
Je vindt de twee oplossingen: `x = text(-)3 - sqrt(6) ∨ x = text(-)3 + sqrt(6)` .
Je ziet ook aan de grafiek van `f` dat de vergelijking `text(-)5 (x+3)^2 - 17 = text(-)10` geen oplossingen heeft. En dat de vergelijking `text(-)5 (x+3)^2 - 17 = text(-)17` precies één oplossing heeft, namelijk `x = text(-)3` .
Bekijk de grafieken van `y_1 = text(-)5 (x+3)^2 - 17` en `y_1 = text(-)47` om de ongelijkheid op te lossen.
Uit de grafiek lees je af dat `text(-)3 - sqrt(6) ≤ x ≤ text(-)3 + sqrt(6)` .
Los de vergelijkingen exact op.
`x^2 = 100`
`(x-4 )^2 = 64`
`text(-)3(x+1)^2 = text(-)75`
`3(x+2)^2 - 3 = 27`
`2x^2 - 7 = 0`
Los de ongelijkheden algebraïsch op.
`(x-4)^2 < 10`
`text(-)2(x+3)^2 + 10 < 4`
`3(x-5)^2 - 2 ≥ 10`