Machtsfuncties > Kwadratische functiesVoorbeeld 3
De nulpunten van de kwadratische functie `f` zijn `(2 , 0)` en `(4 , 0)` . Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 6)` . Welk functievoorschrift heeft deze functie?
De grafiek van `f` is een parabool waarvan de symmetrieas een verticale lijn door `(3 , 0)` is. Dus is `f(x) = a (x-3)^2 + q` .
De grafiek gaat door het punt `(0 , 6)` , dus `f(0) = 6` en `9a + q = 6` . De grafiek gaat ook door het punt `(2 , 0)` , dus `f(2) = 0` en `a + q = 0` .
Uit `a + q = 0` volgt `q = text(-)a` . Vul je dit in de andere vergelijking in, dan vind je: `9a - a = 6` . En dus: `a = 0,75` . Omdat `q = text(-) a` is `q = text(-)0,75` .
Het functievoorschrift is: `f(x) = 0,75 (x-3)^2 - 0,75` .
Stel een voorschrift op van de kwadratische functie `f` waarvan de grafiek de assen in de punten `(text(-)2 , 0)` , `(0 , 2)` en `(4 , 0)` snijdt.