Machtsfuncties > De abc-formuleVoorbeeld 1
Los algebraïsch op: `x^2 + 10x = 15` .
Terugrekenen kan niet, maar op `x^2 + 10x` kun je kwadraat afsplitsen toepassen: `x^2 + 10x = (x+5)^2 - 25` .
De vergelijking wordt dan zo opgelost:
| `(x+5)^2 - 25` | `=` | `15` | |
| `(x+5)^2` | `=` | `40` | |
| `x+5` | `=` | `±sqrt(40)` | |
| `x` | `=` | `text(-)5 ± sqrt(40)` |
Je kunt ook de abc-formule toepassen.
Eerst schrijf je de vergelijking als: `x^2 + 10x - 15 = 0` .
Dan neem je: `a=1` , `b=10` en `c=text(-)15` .
Discriminant: `D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * text(-)15 = 160` .
De discriminant is positief, er zijn dus twee oplossingen:
`x= (text(-)10 + sqrt(160))/2 ∨ x = (text(-)10 - sqrt(160))/2`
Ga na dat beide oplossingsmethodes hetzelfde opleveren.
Los de vergelijking `x^2 - 12x = 30` op.
Doe dit eerst met behulp van kwadraat afsplitsen.
Doe dit vervolgens met de abc-formule.
Los op: `x^2 - 12 x le 30` .
Je wilt de ongelijkheid `3x^2 + 6 x < x + 8` oplossen.
Daarvoor los je eerst de vergelijking `3x^2 + 6x = x + 8` op.
Als je de abc-formule wilt gebruiken om deze vergelijking op te lossen, moet de vergelijking in de vorm `ax^2 + bx + c = 0` staan.
Schrijf de bij de ongelijkheid horende vergelijking `3x^2 + 6x = x + 8` in deze vorm en bereken de oplossingen met de abc-formule.
Controleer de oplossingen met de grafische rekenmachine en geef de oplossing van de ongelijkheid.
Kwadratische vergelijkingen/ongelijkheden kunnen soms ook opgelost worden door ontbinden in factoren. Ga bij elk van de volgende vergelijkingen/ongelijkheden na of ze zo opgelost kunnen worden. Bereken van elk van de vergelijkingen de oplossing. Gebruik de abc-formule alleen als dat echt nodig is.
`x^2 - x - 3 = 0`
`text(-)4 x^2 + 5 x - 14 = 0`
`2x^2 - 10x + 10 < 2x - 6`
`x - 5x^2 = 10`
`x(x-7) > 8`