Machtsfuncties > De abc-formuleVoorbeeld 2
Bepaal algebraïsch de nulpunten en de top van de grafiek van de functie `f(x) = 2x^2 - 2x - 4` .
Kwadraat afsplitsen:
`2x^2 - 2x - 4 = 2(x^2 - x - 2) = 2((x-1/2)^2 - 1/4 - 2) = 2(x-1/2)^2 - 4 1/2`
De nulpunten vind je uit: `2 (x-1/2)^2 - 4 1/2 = 0` .
Ga na dat je door terugrekenen vindt: `(text(-)1 , 0)` en `(2 , 0)` .
Je kunt ook meteen de vergelijking `2 x^2-2 x-4 =0` oplossen. Dat kun je doen met behulp van de abc-formule, maar veel sneller door ontbinden in factoren toe te passen.
Ga na dat je zo dezelfde nulpunten vindt. Voordeel van het kwadraat afsplitsen is dat je ook meteen de top van de grafiek uit het functievoorschrift kunt aflezen.
De top is `(1/2, text(-)4 1/2)` .
Bekijk de kwadratische functie `f(x) = 2x^2 - 6x + 2` . Je wilt de nulpunten en de top van de grafiek van `f` bepalen.
Bepaal de nulpunten en de top eerst met behulp van kwadraat afsplitsen. Rond af op twee decimalen.
Je kunt de nulpunten ook meteen met de abc-formule berekenen. Bepaal wat `a` , `b` en `c` zijn. Bereken daarna de discriminant.
Kun je aan de discriminant zien hoeveel oplossingen de vergelijking `f(x) = 0` heeft?
Los de vergelijking `f(x)=0` op en ga na dat je zo dezelfde nulpunten vindt als bij a.
Werk je met de abc-formule, dan kun je vanuit de nulpunten de top bepalen. Hoe gaat dat in zijn werk?