De vergelijking `x^2 + 6x = 16` kun je niet oplossen door terugrekenen. Maar in de figuur zie je dat `x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2` . Dit betekent dat je de gegeven vergelijking kunt schrijven als: `(x+3)^2 - 9 = 16` . En nu komt `x` weer op één plek voor en kun je terugrekenen:
`(x+3)^2 - 9` | `=` | `16` | |
`(x+3)^2` | `=` | `25` | |
`x+3` | `=` | `+-5` | |
`x` | `=` | `text(-)3 +- 5` |
De oplossing van deze vergelijking is: `x=2 ∨ x=text(-)8` .
Je hebt hier gebruikgemaakt van de algemene formule:
`x^2 + 2kx = (x+k)^2 - k^2`
De gebruikte techniek heet een kwadraat afsplitsen. De geldigheid van deze formule is eenvoudig aan te tonen door de haakjes weg te werken.
Bekijk de kwadratische functie `f` met functievoorschrift `f(x) = x^2 - 6x + 1` .
Herleid `f` door een kwadraat af te splitsen.
Je kunt nu de coördinaten van de top van de grafiek van `f` makkelijk bepalen. Welke coördinaten zijn dit?
Bereken algebraïsch de nulpunten van de grafiek van `f` . Rond af op twee decimalen.
Splits van de functievoorschriften een kwadraat af.
`f(x) = x^2 + 12x`
`g(x) = x^2 - 8x + 15`
`h(x) = 2x^2 - 12x - 12`
`k(x) = text(-)x^2 + 4x + 3`