De techniek van kwadraat afsplitsen kun je ook toepassen om bijvoorbeeld de vergelijking `3x^2 + 17x = 45` op te lossen. Je deelt dan eerst door `3` en daarna splits je het kwadraat af. Omdat dit tijdrovend kan zijn, hebben wiskundigen de oplossingen berekend voor het algemene geval. Dat gaat ook met kwadraat afsplitsen. Je krijgt het volgende resultaat:

De vergelijking `ax^2 + bx + c = 0` heeft als oplossing:
`x = (text(-)b + sqrt(b^2-4ac))/(2a) ∨ x = (text(-)b - sqrt(b^2-4ac))/(2a)`

Dit noem je de abc-formule of wortelformule. Deze formule geeft meteen de twee oplossingen als je de juiste waarden voor `a` , `b` en `c` invult. Deze formule kun je gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen, maar de vergelijking moet vaak wel eerst nog in de vorm `ax^2 + bx + c = 0` worden gezet.

Ga na dat de oplossing van `3x^2 + 17x = 45` , en dus `3x^2 + 17x - 45 = 0` is:

`x = (text(-)17 + sqrt(829))/6 ∨ x = (text(-)17 - sqrt(829))/6`

De uitdrukking `b^2 - 4ac` onder het wortelteken heet de discriminant. Omdat de discriminant in dit geval positief is, namelijk `829` , zijn er twee mogelijke antwoorden. Is de discriminant negatief, dan zijn er geen reële oplossingen. Je kunt de discriminant beter eerst uitrekenen.