`f(x) = 200/(x+30) - 100 = 200 (x+30)^(text(-)1) - 100`

De grafiek van `f` ontstaat door transformatie van `y = x^(text(-)1)` :

• translatie van `text(-)30` ten opzichte van de `y` -as;

• vervolgens vermenigvuldiging met `200` ten opzichte van de `x` -as;

• ten slotte translatie van `text(-)100` ten opzichte van de `x` -as.

Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van de rekenmachine. Je ziet de grafiek van `y = x^(text(-)1)` goed in beeld als het venster is ingesteld op `[text(-)4, 4] xx [text(-)3, 5]` .

Dit wordt na transformatie `[text(-)34, text(-)26] xx [text(-)700, 900]` . Ga na, dat je dan de grafiek van `f` goed in beeld hebt.

Je vindt verder:

• het snijpunt met de `y` -as: `f(0) = (200)/(30) - 100 = text(-)93 1/3` , dus dit wordt `(0 , text(-)93 1/3)` ;

• het snijpunt met de `x` -as: `f(x)=0` als `200/(x+30) = 100` en dus `x+30 = 2` ; dit geeft `x = text(-)28` met snijpunt `(text(-)28 , 0)` ;

• een verticale asymptoot: delen door `0` geeft geen reëel getal, dus `x+30 ≠ 0` ; de verticale asymptoot is `x = text(-)30` met bijbehorende limieten `lim_(x uarr text(-)30) f(x) = text(-)oo` en `lim_(x darr text(-)30) f(x) = oo` ;

• een horizontale asymptoot: als `x` een heel groot (negatief) getal is, dan is `200/(x+30) ≈ 0` en dus wordt `f(x) ≈ text(-)100` ; de horizontale asymptoot is `y=text(-)100` met limieten `lim_(x rarr +-oo) f(x) = text(-)100` .