Machtsfuncties > Meer machtsfuncties
123456Meer machtsfuncties

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `h` met `h(x) = 200 sqrt(x+30) - 100` . Leg uit hoe de grafiek van `h` kan ontstaan uit die van `y = x^(1/2)` en bereken de snijpunten met de assen.

> antwoord

`h(x) = 200 sqrt(x+30) - 100` is te schrijven als machtsfunctie `h(x) = 200 (x+30)^(1/2) - 100` .

Dit is een machtsfunctie die ontstaat door transformatie van `y = x^(1/2)` :

  • translatie van `text(-)30` ten opzichte van de `y` -as;

  • vervolgens vermenigvuldiging met `200` ten opzichte van de `x` -as;

  • ten slotte translatie van `text(-)100` ten opzichte van de `x` -as.

Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van de rekenmachine. Je ziet de grafiek van `y = x^(1/2)` goed in beeld als het venster is ingesteld op `[text(-)4, 4] xx [text(-)3, 5]` .

Dit wordt na transformatie `[text(-)34, text(-)26] xx [text(-)700, 900]` . Ga na dat je dan de grafiek van `h` goed in beeld hebt.

Je vindt verder:

  • het snijpunt met de `y` -as: `h(0)=200 sqrt(0 +30)-100 ≈995,45` en dus wordt dit `(0 ; 995,45)` ;

  • het snijpunt met de `x` -as: `h(x)=0` als `200 sqrt(x+30) - 100 =0` en dus als `x+30 = 0,5^2 = 0,25` . Dit geeft `x = text(-)29,75` en dus als nulpunt `(text(-)29,75 ; 0)` ;

  • asymptoten zijn er nu niet.

Opgave 5

Bekijk de functie `g(x) = 200 - 50 sqrt(x+4)` .

a

Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.

b

Uit welke machtsfunctie van de vorm `y=x^p` kan de grafiek van `g` door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?

c

Bepaal het domein en het bereik van `g` .

d

Bereken de snijpunten van de grafiek van `g` met de beide coördinaatassen.

Opgave 6

Gegeven zijn de functies `f` met `f(x) = 2x sqrt(x) + 4` en `g` met `g(x) = 2x sqrt(x+4)` .

a

Waarom is `f` wel een machtsfunctie en `g` niet?

b

Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) ≥ g(x)` .

verder | terug