Gegeven is de functie `h` met `h(x) = 200 sqrt(x+30) - 100` . Leg uit hoe de grafiek van `h` kan ontstaan uit die van `y = x^(1/2)` en bereken de snijpunten met de assen.
`h(x) = 200 sqrt(x+30) - 100` is te schrijven als machtsfunctie `h(x) = 200 (x+30)^(1/2) - 100` .
Dit is een machtsfunctie die ontstaat door transformatie van `y = x^(1/2)` :
translatie van `text(-)30` ten opzichte van de `y` -as;
vervolgens vermenigvuldiging met `200` ten opzichte van de `x` -as;
ten slotte translatie van `text(-)100` ten opzichte van de `x` -as.
Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van de rekenmachine. Je ziet de grafiek van `y = x^(1/2)` goed in beeld als het venster is ingesteld op `[text(-)4, 4] xx [text(-)3, 5]` .
Dit wordt na transformatie `[text(-)34, text(-)26] xx [text(-)700, 900]` . Ga na dat je dan de grafiek van `h` goed in beeld hebt.
Je vindt verder:
het snijpunt met de `y` -as: `h(0)=200 sqrt(0 +30)-100 ≈995,45` en dus wordt dit `(0 ; 995,45)` ;
het snijpunt met de `x` -as: `h(x)=0` als `200 sqrt(x+30) - 100 =0` en dus als `x+30 = 0,5^2 = 0,25` . Dit geeft `x = text(-)29,75` en dus als nulpunt `(text(-)29,75 ; 0)` ;
asymptoten zijn er nu niet.
Bekijk de functie `g(x) = 200 - 50 sqrt(x+4)` .
Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.
Uit welke machtsfunctie van de vorm `y=x^p` kan de grafiek van `g` door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?
Bepaal het domein en het bereik van `g` .
Bereken de snijpunten van de grafiek van `g` met de beide coördinaatassen.
Gegeven zijn de functies `f` met `f(x) = 2x sqrt(x) + 4` en `g` met `g(x) = 2x sqrt(x+4)` .
Waarom is `f` wel een machtsfunctie en `g` niet?
Los op in twee decimalen nauwkeurig: `f(x) ≥ g(x)` .