Machtsfuncties > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a
  • translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as;

  • vermenigvuldiging met `text(-)2` ten opzichte van de `x` -as;

  • ten slotte translatie van `10` ten opzichte van de `x` -as.

b

Snijpunt met de `y` -as: `(0, 12)` .

Snijpunt met de `x` -as: `(1+root[5](5); 0)` .

c

`x = text(-)2`

d

`f(x) = 8` geeft `(x-1)^5 = 1` en dus `x=2` .
De oplossing van de ongelijkheid is `x lt 2` .

Opgave 2
a

`x ≤ text(-)1 ∨ x ≥ 5`

b

`x=2 ∨ x=3`

c

`x = 0 ∨ x = (4 - sqrt(56))/2 vv x = (4 + sqrt(56))/2`

d

`x=1003`

e

`x le (4 - sqrt(96))/2 ∨ x ge (4 + sqrt(96))/2`

f

`x = 2 + root[3](0,2)`

Opgave 3
a

De grafiek van `f(x) = text(-)(x-2)^2 + 12` heeft als top `(2 , 12 )` .

De snijpunten met de `x` -as zijn `(2-2sqrt(3), 0)` en `(2+2sqrt(3), 0)` .

Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 8 )` .

b

`text(-)2 < p < 0`

c

`p=9,5`

Opgave 4
a

Als `g = 3` , dan `t = 11 * 3^(2/3) ~~ 22,9` minuten.
Nee, als `g = 6` , dan `t = 11 * 6^(2/3) ~~ 36,3` minuten.

b

`T = 80 + 11 * g^(2/3)` . Nee, de totale braadtijd is niet recht evenredig met een macht van het gewicht.

c

Aardappels worden in water gekookt. De kooktijd hangt af van de hoeveelheid water die wordt gebruikt.

Opgave 5
a

`y_2 = (x-2)^3`

b

`v(x) = x^3 - (x-2)^3 = x^3 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 6x^2 - 12x + 8`

c

`0 < x < 2`

d

`2`

Opgave 6Kijkafstand
Kijkafstand
a

`a` kun je berekenen met de stelling van Pythagoras in `∆MPR` . (Beredeneer eerst dat `∆MPR` rechthoekig is!) Daarin is `MR=MQ` gelijk aan de straal van de aarde, dus `40000/(2 π) ≈ 6366200` m.
En dus is: `a^2 = (6366200 + h)^2 - 6366200^2` . En dus is `a = sqrt((6366200 + h)^2 - 6366200^2)` .

Hieruit volgt: `a ≈ sqrt(12732400 h + h^2)` .

b

Omdat `h^2` heel veel kleiner is dan `12732400 h` kun je `h^2` verwaarlozen.

c

Dat heeft te maken met de afrondingen bij het berekenen van de straal van de Aarde.

d

Eigen antwoord.

e

En?

Opgave 7Boekenkast
Boekenkast
a

Doen. Probeer een eerste idee te krijgen van de oplossing.

b

Kies bijvoorbeeld `AE=x` .
Laat zien dat de oppervlakte `K` van de boekenkast dan `K(x) = 7,5 x - 1,5 x^2` is.

c

Bereken de top van de parabool die de grafiek is van `K(x) = 7,5 x - 1,5 x^2` . Je vindt dat dan `x=2,5` en dan kun je de gevraagde oppervlakte wel berekenen.

Opgave 8Diersoorten
Diersoorten
a

Jamaica is ongeveer `1300` km2 groot.
Volgens de theorie dus `S≈3 *1300^(0,30)≈26` .

b

`10^(0,30) ≈ 2`

c

Grote reservaat zal ongeveer `18` soorten tellen.
Elk van de kleine reservaten zal ongeveer `15` soorten tellen, samen `2 * 15 -8 = 22` soorten.
Men kiest oplossing 2.

(bron: examen wiskunde A havo 1993, eerste tijdvak)

Opgave 9Tornado's
Tornado's
a

De intensiteit is `3` .

b

De minimale waarde van `v` is ongeveer `81,3` .

c

`F ~~ 0,52T - 0,10` met `a~~0,52` en `b~~0,10` .

(bron: examen havo wiskunde A in 2013, eerste tijdvak)

verder | terug