Machtsfuncties > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 6Kijkafstand
Kijkafstand

De formule voor de kijkafstand uit het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" kun je heel goed zelf afleiden.

Neem eens aan dat de Aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40.000` km. De hoogte `h` (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand `a` (in m) is dan de lengte van `PR` (eigenlijk van de boog `QR` maar dat verschilt niet veel van elkaar).

Je vindt uiteindelijk iets als `a ≈ 3568 sqrt(h) = 3568 h^(1/2)` .

De kijkafstand `a` is dus bij benadering een machtsfunctie van de hoogte `h` die je ogen boven het aardoppervlak zitten.

a

Laat zien, hoe je `a` kunt berekenen. Maak zo een formule voor `a` afhankelijk van  `h` .

b

Laat zien dat geldt `a ≈ 3568 sqrt(h) = 3568 h^(1/2)` .

c

De gevonden formule is iets anders dan die aan het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" . Hoe zou dat kunnen komen?

d

Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.

e

Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op Aarde?

Opgave 7Boekenkast
Boekenkast

Boven op zolder, onder het schuine dak, maak je een rechthoekige boekenkast op zolder. Neem aan dat de zolder `10`  m breed is en `3` m hoog is. De vorm van de zijmuur `ABCD` waar de boekenkast tegenaan komt is een symmetrisch trapezium.
Wanneer is de oppervlakte van het vooraanzicht `EFGH` van de boekenkast zo groot mogelijk?

a

Experimenteer eerst met de applet.

b

Kies een geschikte variabele en leidt een formule af voor de oppervlakte `K` van het vooraanzicht.

c

Bereken met behulp van die formule de maximale waarde van `K` .

verder | terug