Machtsfuncties > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 8Diersoorten
Diersoorten

Het lijkt aannemelijk dat er een verband bestaat tussen de oppervlakte van een gebied en het aantal verschillende diersoorten dat in dat gebied voorkomt. Een theorie hierover stelt dat het aantal verschillende diersoorten op een eiland in een bepaalde klimaatzone alleen afhankelijk is van de oppervlakte van het eiland. In deze opgave kijken we naar de verschillende soorten reptielen op eilanden in het Caraïbisch gebied.
Onderzoekers telden op vele eilanden het aantal verschillende soorten reptielen ( `S` ). In de volgende figuur zijn de gegevens van enkele eilanden weergegeven.

Volgens de theorie is het verband tussen de oppervlakte `A` van een eiland (in vierkante mijlen) en het aantal soorten reptielen ( `S` ) op dat eiland te beschrijven met de formule `S=3 *A^(0,30)` .
De lijn in de figuur is de grafiek die bij deze formule behoort.

a

Op het eiland Jamaica zijn meer soorten reptielen aangetroffen dan op grond van de theorie (de formule) verwacht mag worden. Hoeveel soorten reptielen zou een even groot eiland volgens de theorie hebben? Licht je antwoord toe.

b

Binnen de theorie geldt als ruwe regel: "Bij een `10` keer zo groot eiland vinden we `2` keer zoveel diersoorten." Laat zien dat dit uit de formule volgt.

Op een groot eiland worden veel verschillende soorten reptielen met uitsterven bedreigd. Men wil maatregelen nemen om de natuur te beschermen. Daarbij moet er een keuze worden gemaakt uit twee mogelijkheden:

  • Oprichting van `1` groot natuurreservaat met een oppervlakte van `400` vierkante mijlen.

  • Oprichting van `2` kleinere reservaten, elk met een oppervlakte van `200` vierkante mijlen. Dergelijke natuurreservaten liggen geïsoleerd in de bewoonde wereld en kunnen als "eilanden" beschouwd worden.

Voor het schatten van het aantal soorten reptielen dat in zo’n reservaat zal voorkomen kan de formule `S=3 *A^(0,30)` gebruikt worden. Of voor `1` of `2` gekozen wordt, is mede afhankelijk van het aantal soorten dat de twee kleinere reservaten gemeen zullen hebben. Men neemt aan dat er `8` soorten reptielen zijn die zowel in het éne als het andere kleine reservaat zullen voorkomen. Men wil de mogelijkheden kiezen waarbij in totaal zoveel mogelijk verschillende soorten reptielen zullen voorkomen.

c

Welke van de twee mogelijkheden zal men kiezen? Licht je antwoord toe.

(bron: examen wiskunde A havo 1993, eerste tijdvak)

Opgave 9Tornado's
Tornado's

In tornado’s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado uit te drukken in een getal. Zo is er de Fujita-schaal die in 1971 is ontwikkeld. Voor de intensiteit op de Fujita-schaal geldt de volgende formule:
`F = (v/(6,3))^(2/3) - 2`
Hierin is `v` de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en `F` de intensiteit van de tornado op de Fujita-schaal. `F` wordt afgerond op een geheel getal.
In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer `280`  km/h bereikt.

a

Bereken de intensiteit van deze tornado op de Fujita-schaal.

b

Een tornado met intensiteit `4` op de Fujita-schaal komt niet zo vaak voor.

Bereken de minimale waarde van `v` in zo’n tornado. Rond af op één decimaal.

Een andere schaal voor de intensiteit van tornado’s is de in 1972 ontwikkelde Torro-schaal `T` . Het verband tussen `v` en `T` wordt gegeven door de formule:
`v = 2,39(T+4)^(3/2)`

Hierin is `v` de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en `T` de intensiteit van de tornado op de Torro-schaal. `T` wordt afgerond op een geheel getal.
Er bestaat een lineair verband tussen de onafgeronde `F` - en `T` -waarden.
Dit lineaire verband kan worden beschreven met een formule van de vorm `F = at + b` .

c

Bereken de waarden van `a` en `b` . Rond af op twee decimalen.

(bron: examen havo wiskunde A in 2013, eerste tijdvak)

verder | terug