Machtsfuncties > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven is de functie `f(x) = 10 - 2(x-1)^5` .

a

Laat zien door welke transformaties de grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y = x^5` .

b

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van `f` met de beide coördinaat-assen.

c

Los exact op: `f(x) = 496` .

d

Los exact op: `f(x) gt 8` .

Opgave 2

Los de vergelijkingen en ongelijkheden exact op.

a

`text(-)0,5 (x-2)^4 + 45 ≤ 4,5`

b

`x(x-2) = 3x - 6`

c

`x^3 - 4x^2 = 10x`

d

`6 - 0,1 (x-3)^(1/3) = 5`

e

`1/4 x^2 ≥ x + 5`

f

`4/((x-2)^3) - 6 = 14`

Opgave 3

Gegeven is voor elke waarde van `p` de functie `f(x) = 8 + 4px - px^2` .

a

Neem `p=1` en bereken de karakteristieken van de grafiek van `f` .

b

Voor welke waarden van `p` heeft de grafiek van `f` geen snijpunten met de `x` -as?

c

Voor welke waarden van `p` ligt de top van de grafiek van `f` op de lijn `y = 50 - 2x` ?

Opgave 4

Een kalkoen braden is lastig, omdat het enige tijd duurt voordat ook het binnenste van de kalkoen op temperatuur komt. Hoe lang dat duurt hangt af van het gewicht. Het is de kunst om de kalkoen zo lang te braden dat het binnenste net gaar is. Je kunt dat niet controleren zonder de kalkoen aan te snijden. De optimale braadtijd is daarom moeilijk vast te stellen. Gelukkig geven kookboeken vaak aanwijzingen voor de braadtijd, die afhankelijk is van het gewicht van de kalkoen. Onderzoekers hebben vastgesteld dat met de volgende formule het beste resultaat wordt verkregen:
`t = 11 g^(2/3)`

Hierin is `g` het gewicht van de kalkoen in kilogram en `t` de tijd in minuten die nodig is om het binnenste van de kalkoen op een temperatuur van `85`  °C te brengen.

a

Bereken hoe lang het bij een kalkoen van 3 kg duurt voor het binnenste op een temperatuur van 85  °C is. Verwacht je dat een kalkoen van 6 kg daarvoor twee keer zoveel tijd nodig heeft?

Als het binnenste van de kalkoen een temperatuur heeft van 85  °C duurt het nog een tijd voordat de kalkoen gaar is. Ga ervan uit dat die tijd 80 minuten is en dat die tijd niet afhangt van het gewicht van de kalkoen.

b

Geef de formule voor de totale braadtijd `T` van een kalkoen afhankelijk van het gewicht. Is de totale braadtijd recht evenredig met een macht van het gewicht?

c

Verklaar waarom het minder moeilijk is om kooktijden vast te stellen dan braadtijden. Is de kooktijd van bijvoorbeeld aardappels ook afhankelijk van het gewicht? En de totale tijd dat aardappels op het fornuis moeten staan?

Opgave 5

Bekijk de grafiek van `y_1 = x^3` en de grafiek van `y_2` . De grafiek van `y_2` ligt rechts van die van `y_1` zo, dat alle verbindingslijnstukken evenwijdig aan de `x` -as de lengte `2` hebben.

a

Geef het functievoorschrift van `y_2` .

b

De functie `v(x)` stelt de lengte van de verbindingslijnstukken die evenwijdig lopen aan de `y` -as voor. Toon aan dat `v(x) = 6x^2 - 12x + 8` .

c

Voor welke waarden van `x` is de lengte van het verbindingslijnstuk evenwijdig aan de `y` -as minder dan `8` ?

d

Bepaal de lengte van het kortste verbindingslijnstuk evenwijdig aan de `y` -as.

verder | terug