`α = 1/6 π` , `sin(alpha) = sin(30^@) = 0,5` en `cos(alpha)=cos(30^@)~~0,866` .

`α = 5/6 π` , `sin(alpha) = sin(150^@) = 0,5` en `cos(alpha) = cos(150^@) ~~ text(-)0,866` .

`α = 1 1/6 π` , `sin(alpha) = sin(210^@) = text(-)0,5` en `cos(alpha) = cos(210^@) ~~ text(-)0,866` .

`α = 1 1/2 π` , `sin(alpha) = sin(270^@) = text(-)1` en `cos(alpha) = cos(270^@) = 0` .

Bij `360^@` hoort `2π` radialen.

Bij `90^@` hoort `1/2 π` radialen.

`alpha = 90^@ +k*360^@`
`alpha = 1/2 π+k*2 π`

`60/360 *2pi = 1/3 pi` rad.

`(1,5pi)/(2pi)*360 = 270^@` .

`(1)/(2pi)*360 ~~ 57,3^@` .

`1^@ = 1/180 pi` rad.

`cos(5/6 pi) = text(-)cos(1/6 pi) = text(-)1/2 sqrt(3)`

`sin(1 1/4 pi) = text(-)sin(1/4 pi) = text(-)1/2 sqrt(2)`

`cos(3 1/3 pi) = cos(1 1/3 pi) = text(-)cos(1/3 pi) = text(-)0,5`

`cos(text(-) 1/4 pi) = cos(1/4 pi) = 1/2 sqrt(2)`

`sin(1) = sin(1 + 2π) ≈ 0,841`

Ze verschillen precies één periode.

`sin(1) = sin(π - 1) ≈ 0,841`

In de eenheidscirkel liggen de punten `P` bij deze twee hoeken symmetrisch ten opzichte van de `y` -as en er hoort dezelfde waarde voor `y` bij.

`sin(212,5 π) = sin(0,5 π + k*2 π)`

`sin(text(-)1500 π) = sin(k*π)`

`sin(1/55 pi) ~~ 0,057`

Tussen `40 1/55 pi` en `1/55 pi` zit precies `40pi` , dit zijn precies `20` periodes. De uitkomst moet daarom hetzelfde zijn.

Elke waarde die te schrijven is als `x = 1/55 pi+k*2pi` met `k` een geheel getal, is goed.

Bijvoorbeeld `x = 20 1/55 pi` of `x = text(-)1 54/55 pi` .

Alle booglengtes `x+k*2 π` verschillen precies `2pi` (één hele cirkel) en hebben dezelfde sinuswaarde.

De sinusfunctie meet de hoogte van een punt op de eenheidscirkel, gekeken vanaf de `y` -as. Die hoogte ligt altijd tussen `text(-)1` en `1` . Dit geeft `text(-)1 le sin(x) le 1` .
En voor `cos(x)` geldt iets vergelijkbaars: `text(-)1 le cos(x) le 1` .

De rechthoekige driehoek met `MA=1` als hypotenusa is een halve gelijkzijdige driehoek. Bij `1/6 pi` radialen is de sinus de helft van de hypotenusa, ofwel `0,5` .

`sin(5 1/6 π) = text(-)0,5`

`cos(text(-)1 5/6 π) = 1/2 sqrt(3)`

`sin(2 3/4 π) = 1/2 sqrt(2 )`

`sin(1/3 pi) = 1/2 sqrt(3)` en `sin(2/3 pi) = 1/2 sqrt(3)` .

Omdat `sin(2/3 pi) = sin(pi - 1/3 pi)` .

Voor alle hoeken `x = 1/3 pi + k*2pi vv x = 2/3 pi + k*2pi` .

Nu moet er symmetrie zijn ten opzichte van de `x` -as.

Voor alle hoeken `x = 1/3 pi + k*2pi vv x = 1 2/3 pi + k*2pi` .

Als je een punt op de eenheidscirkel tekent met draaihoek `x` (tegen de klok in) of met draaihoek `text(-)x` (dit is `x` met de klok mee), dan is vanwege de symmetrie van de eenheidscirkel de `y` -coördinaat van dat punt tegengesteld.

Dus `sin(text(-)x) = text(-) sin(x)` .

Als je een punt op de eenheidscirkel tekent met draaihoek `x` (tegen de klok in) of met draaihoek `text(-)x` (dit is `x` met de klok mee), maakt dat voor de `x` -coördinaat van dat punt niet uit.

De `x` -coördinaat van dat punt bereken je door cosinus van de draaihoek te nemen.

Dus `cos(x) = cos(text(-)x)` .

De `x` -component van een vector op een eenheidscirkel (die correspondeert met de cosinus van de hoek) is dezelfde als de `y` -component van een vector die een kwartcirkel is gedraaid (hetgeen correspondeert met de sinus van de hoek plus `1/2 pi` radialen). Kort gezegd: `cos(x) = sin(x+1/2 pi)` .

Dit kun je ook aantonen met congruente driehoeken.

Respectievelijk `1/6 π` , `1/9 π` , `1/18 π` , `1 1/2 π` , `2 π` , `19/36 π` , `1/3 π`

Respectievelijk `90^@ ; 60^@ ; 135^@ ; 180/π ≈ 57^@ ; 180^@ ; (3,1416*180)/pi ≈ 180^@ ; 1800^@`

`sin(1/6 pi) = 1/2`

`sin(text(-)1/3 pi) = text(-) sin(1/3 pi) = text(-)1/2 sqrt(3)`

`cos(1/4 pi) = 1/2 sqrt(2)`

`sin(5/6 pi) = sin(1/6 pi) = 1/2`

`cos(3/4 pi) = text(-)cos(1/4 pi) = text(-)1/2 sqrt(2)`

`sin(4/3 pi) = text(-)sin(1/3 pi) = text(-) 1/2 sqrt(3)`

`sin(11/6 pi) = text(-)sin(1/6 pi) = text(-)0,5`

`cos(5/3 pi) = cos(1/3 pi) = 0,5`

Teken een eenheidscirkel en trek een lijn op hoogte `1/2 sqrt(3)` . De snijpunten met de eenheidscirkel zijn de punten waarnaar je op zoek bent. Dit is het geval bij `1/3 pi` en bij `2/3 pi` .

`x = 1/3 π + k*2pi ∨ x = 2/3 π + k*2pi`

Dit worden de hoeken `x = 1 1/6 pi` en `x = 1 5/6 pi` .

`x = 1 1/6 π + k*2pi ∨ x = 1 5/6 π + k*2pi`

De periode is `2π` , `sin(3π-x)=sin(π-x)` . Dat is gelijk aan `sin(x)` ten gevolge van de symmetrie.

De periode is `2pi` , `cos(6pi-x) = cos(text(-)x)` . Dat is gelijk aan `cos(x)` ten gevolge van de symmetrie.

`sin(x-21,5pi) = sin(x+1/2 pi)` en `cos(x) = sin(x+1/2 π)` ten gevolge van de symmetrie.

De aarde maakt precies één omwenteling per dag. Dit geeft `omega = (2pi)/24 = pi/12` radialen per uur.

De afgelegde afstand per dag is `40075` km. Je raaksnelheid is `40075/24 ~~ 1669,8` km/h.

In het geval van de aarde geldt (afgerond): `omega = v/6378` .

`T = 40075/v` , dus `omega = (2pi*v)/40075` .

Verder geldt dat `6378*2pi~~400075` . Hieruit volgt dat de straal van de aarde ongeveer `6378` km is. Dit geeft `omega = (2pi*v)/(2pi*r) = v/r` .

In het algemeen: voor roterende objecten met straal `r` geldt: `omega = v/r` .

`1/3 π, 1/4 π, π, 1 2/3 π, 1 5/6 π, 1 17/18 π, 1/18 pi` respectievelijk.

`180^@, 60^@, text(-)45^@, 360^@, 150^@, 195^@, ≈115^@, 300^@` .

Trek een lijn op hoogte `0,25` , de snijpunten met de eenheidscirkel zijn de punten waarnaar je op zoek bent.

Je krijgt twee punten die corresponderen met een draaihoek van ongeveer `0,253` en `2,889` radialen.

`sin(7/12 π) ≈ 0,966` en `sin(1/4 π) + sin(1/3 π) ≈ 1,573` . In het eerste geval verander je de draaihoek en neem je daarna de sinus, in het tweede geval neem je eerst de sinus en tel je twee sinussen op.

`sin(1/4 π) = 1/2 sqrt(2 )` en `sin(text(-) 3/4 π) = text(-)1/2 sqrt(2 )` .

Ze komen overeen omdat `sin(1/4 π) = text(-)sin(text(-)1/4 π)` en `sin(text(-)1/4 π) = sin(text(-)3/4 π)` .

Gebruik congruente driehoeken. Keer op keer zie je overeenkomstige `y` -componenten van de straal (vector).