`(text(-)1,5pi; 1)` , `(text(-)0,5pi; text(-)1)` , `(0,5pi; 1)` en `(1,5pi; text(-)1)` .

`x = text(-)2pi` , `x = text(-)pi` , `x = 0` , `x = pi` , `x = 2pi` , `x = 3pi` en `x = 4pi` .

`(text(-)2pi, 1)` , `(text(-)pi, text(-)1)` , `(0, 1)` , `(pi, text(-)1)` en `(2pi, 1)` .

`x = text(-)1,5pi` , `x = text(-)0,5pi` , `x = 0,5pi` , `x = 1,5pi` , `x = 2,5pi` en `x = 3,5pi` .

Vermenigvuldiging van `5` ten opzichte van de `x` -as.

Verschuiving van `text(-)pi` ten opzichte van de `y` -as.

Vermenigvuldiging van `5` ten opzichte van de `x` -as.

Verschuiving van `text(-)pi` ten opzichte van de `y` -as.

Verschuiving van `2` ten opzichte van de `x` -as.

Verschuiving van `1/2 pi` ten opzichte van de `y` -as.

Voer in: `y_1 = sin(x)` met venster: `[text(-)3pi, 5pi]xx[text(-)1, 1]` .

De periode van `y = sin(x)` is `2pi` , daarom geldt dat `sin(x) = 1/2 sqrt(2)` als `x = 1/4 pi+2kpi vv x = 3/4 pi+2kpi` .

Op het gegeven domein dus voor `x = text(-)1 3/4 pi, x = text(-)1 1/4 pi, x = 1/4 pi, x = 3/4 pi, x = 2 1/4 pi, x = 2 3/4 pi, x = 4 1/4 pi` en `x = 4 3/4 pi` .

Voer in: `y_1 = sin(x)` met venster: `[0; 6,5pi]xx[text(-)1, 1]` .

Er zijn `3,25` periodes zichtbaar.

Uit de symmetrie van de grafiek volgt: `sin(x) = sin(pi-x)` .

`sin(text(-)0,1) = sin(pi-text(-)0,1) = sin(pi+0,1)`

`sin(x) = sin(text(-)0,1)` als `x = text(-)0,1 +2kpi vv x = pi+0,1 +2kpi` .

Op het gegeven domein dus voor `x ~~ 3,241; x ~~ 6,183; x ~~ 9,525; x ~~ 12,466; x ~~ 15,808` en `x ~~ 18,750` .

Voer in: `y_1=cos(x)` met venster: `[text(-)3pi, pi]xx[text(-)1, 1]` .

Uit de symmetrie van de grafiek volgt `cos(1/3pi) = cos(text(-)1/3pi) = 1/2` .

De periode van `y = cos(x)` is `2pi` , daarom geldt dat `cos(x) = 1/2` als `x = 1/3 pi+2kpi vv x = text(-)1/3 pi+2kpi` .

Op het gegeven domein dus voor `x = text(-)2 1/3 pi` , `x = text(-)1 2/3 pi` en `x = 1/3 pi` .

De periode van `y=cos(x)` is `2pi` .

Domein: `[0, 6pi]` .

`[text(-)pi, 9pi]`

`[text(-)9,5pi; 3,5pi]`

Achtereenvolgens:

Translatie ten opzichte van de `y` -as met `1` .

Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)2` .

Translatie ten opzichte van de `x` -as met `4` .

Omdat `text(-)1 le sin(x) le 1` is het maximum `2*1+4 = 6` .

`2`

Voer in: `y_1 = sin(x)` met venster: `[0, 4pi]xx[text(-)1, 1]` .

Er zijn `2` periodes zichtbaar.

Uit de symmetrie van de grafiek volgt `sin(text(-)1/4 pi) = sin(pi-text(-)1/4 pi) = sin(1 1/4 pi) = text(-)1/2 sqrt(2)` .

De periode van `y = sin(x)` is `2pi` , daarom geldt dat `sin(x) = text(-)1/2 sqrt(2)` als `x = text(-)1/4pi+2kpi vv x = 1 1/4pi+2kpi` .

Op het gegeven domein dus voor `x = 1 1/4 pi, x = 1 3/4 pi, x = 3 1/4 pi` en `x = 3 3/4 pi` .

Voer in: `y_1 = text(-)sin(x-3) + 2` met venster: `[0, 4pi]xx[1, 3]` .

Achtereenvolgens:

Translatie ten opzichte van de `y` -as met `3` .

Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `text(-)1` .

Translatie ten opzichte van de `x` -as met `2` .

Het maximum van `f` is `1+2 = 3` en het minimum `text(-)1+2 = 1` .

De maxima van `f` liggen bij `x = 1,5pi+3+k*2pi` en de minima bij `x = 0,5pi+3+k*pi` .

De coördinaten van de toppen zijn:

`(3-0,5pi; 3), (3+0,5pi; 1), (3+1,5pi; 3)` en `(3+2,5pi; 1)` .

Voer in: `y_1 = 0,5cos(x+pi)+4` met venster `[text(-)2pi, 4pi]xx[3,5; 4,5]` .

Achtereenvolgens:

Translatie ten opzichte van de `y` -as met `text(-)pi` .

Vermenigvuldiging ten opzichte van de `x` -as met `0,5` .

Translatie ten opzichte van de `x` -as met `4` .

Het maximum van `f` is `0,5+4 = 4,5` en het minimum `text(-)0,5+4 = 3,5` .

De maxima van `f` liggen bij `x = pi+2kpi` en de minima bij `x = 2kpi` .

De coördinaten van de toppen zijn:

`(text(-)2pi; 3,5), (text(-)pi; 4,5), (0; 3,5), (pi; 4,5), (2pi; 3,5), (3pi; 4,5)` en `(4pi; 3,5)` .

Minutenwijzer:
De draaihoek met de horizontale lijn is `0` rad, dus `h = 0` dm en `b = 1` dm.

Urenwijzer:
De draaihoek met de horizontale lijn is `(3/4)*1/6 pi = 1/8 pi` rad, dus `h = 0,75*sin(1/8 pi) ~~ 0,29` dm en `b = 0,75 *cos(1/8 pi) ~~ 0,69` dm.

Geef elkaar nieuwe tijden op. Eigen antwoorden.

Noem het middelpunt van de klok `O` en het eindpunt van de minutenwijzer `P` . Je kunt dan een rechthoekige driehoek `OPP'` maken waarbij `P'` op een verticale lijn door `O` ligt. `x` is de draaihoek in zo'n driehoek.
Omdat `|OP| = 1` is `b = |PP'| = sin(x)` en `h = |OP'| = cos(x)` .

Urenwijzer: `h = 0,75*cos(x)` en `b = 0,75 *sin(x)` .

Elk uur is er een tijdstip waarop beide wijzers samenvallen, maar alleen om 0:00 en om 12:00 is dat op de minuut nauwkeurig. Het samenvallen gebeurt namelijk om de `(360/11)^@ = (32 8/11)^@` .

Vermenigvuldiging t.o.v. de `x` -as met `4` en translatie t.o.v. de `x` -as met `1` .

Drie periodes, vensterinstelling b.v. `[text(-)2pi, 4pi] xx [text(-)3, 5]` .

`(text(-)1 1/2 pi, 5)` , `(1/2 pi, 5)` , `(2 1/2 pi, 5)` en `(text(-) 1/2 pi, text(-)3)` , `(1 1/2 pi, text(-)3)` , `(3 1/2 pi, text(-)3)`