Periodieke functies > Sinus- en cosinusfuncties
123456Sinus- en cosinusfuncties

Voorbeeld 2

Maak op de grafische rekenmachine de grafiek van `y = cos(x)` op het domein `[text(-)pi, 5pi]` .

`cos(1/4 pi) = 1/2 sqrt(2)` , voor welke andere waarden op het domein is de cosinus even groot?

> antwoord

Gebruik de symmetrie van de grafiek.

`cos(1/4 pi) = cos(text(-)1/4 pi) = 1/2 sqrt(2)`

De periode van `y=cos(x)` is `2pi` .
Daarom geldt dat `cos(x) = 1/2 sqrt(2)` als: `x = 1/4 pi+k*2pi vv x = text(-)1/4 pi+k*2pi`

Voor de volgende waarden binnen het gegeven domein is `cos(x) = 1/2 sqrt2` :
`x = text(-)1/4 pi` , `x = 1/4 pi` , `x = 1 3/4 pi` , `x = 2 1/4 pi` , `x = 3 3/4 pi` , `x = 4 1/4 pi` en `x = 4 3/4 pi` .

Opgave 7
a

Plot de grafiek van `y = cos(x)` op het domein `[text(-)3pi, pi]` .

b

`cos(1/3 pi) = 1/2` voor welke waarden op het gegeven domein is de cosinus even groot?

Opgave 8

Gegeven is `y = cos(x)` .

a

Welk domein moet je nemen, zodat de grafiek bij punt `(0, 1)` begint en er precies drie periodes zichtbaar zijn?

b

Welk domein moet je nemen, zodat de grafiek bij punt `(text(-)pi, text(-)1)` begint en er precies vijf periodes zichtbaar zijn?

c

Welk domein moet je nemen, zodat de grafiek bij `(3,5pi; 0)` eindigt en er precies `6,5` periodes zichtbaar zijn?

verder | terug