Bekijk de grafiek van `y = cos(x)` en de lijn `y = 0,8` .
Je wilt de vergelijking `cos(x) = 0,8` oplossen:
Zoek de eerste oplossing die zo dicht mogelijk bij de verticale as ligt.
Deze oplossing heet arccosinus van
`0,8`
. De oplossing is:
`x = arccos(0,8) ≈ 0,644`
.
Zoek een andere oplossing binnen één periode door symmetrie te gebruiken.
Die oplossing is:
`x ~~ text(-)0,644`
of
`x ~~ 2π - 0,644`
(kies één van beide).
Omdat de periode
`2π`
is, zijn alle oplossingen:
`x ~~ 0,644 + k*2π ∨ x ~~ text(-)0,644 + k*2π`
Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`cos(x) = 1`
geeft
`x = 0 + k*2π = k*2π`
`cos(x) = text(-)1`
geeft
`x = π + k*2π`
`cos(x) = 0`
geeft
`x = 1/2 π + k*π`
Als in `cos(x) = c` , de `c` groter dan `1` of kleiner dan `text(-)1` is, zijn er geen oplossingen.
Bij `c = +-1/2, c = +-1/2 sqrt(2), c = +-1/2 sqrt(3)` of `c = +-1` kun je exacte oplossingen geven.
Bekijk de
Los op. Rond af op drie decimalen.
`cos(x) = 0,2`
`cos(x) = text(-)0,2`
Los exact op.
`cos(x) = text(-)1`
`cos(x) = 1/2 sqrt(3)`