Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
123456Vergelijkingen met sin en cos

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Voer in op de GR: Y1=cos(X) en Y2=0,8. De snijpunten op het gegeven interval zijn:

b

Je weet dat voor . In een eenheidscirkel (of gewoon kijken naar de grafiek van de cosinusfunctie) zie je dat de vergelijking ook klopt voor . Met een periode van zijn alle mogelijke antwoorden dus:

c

Je weet dat voor . In een eenheidscirkel (of gewoon kijken naar de grafiek van de cosinusfunctie) zie je dat de vergelijking ook klopt voor . Op het gegeven interval zijn alle mogelijke antwoorden dus:

d

Je weet dat voor . In een eenheidscirkel (of gewoon kijken naar de grafiek van de sinusfunctie) zie je dat de vergelijking ook klopt voor . Met een periode van zijn alle mogelijke antwoorden dus:

Opgave 1
a


b


Opgave 2
a

b

Opgave 3
a


b


Opgave 4
a


b

Opgave 5
a


b

Bekend is .
Dus zijn de oplossingen en
.

Dit geeft:

c

en .

Opgave 6
a

Met en krijg je:

b

, , , , en .

c

; ; ; ; en .

Opgave 7
a

Plot op de GR de grafieken van en op het gegeven interval. Een oplossing is: . Rond af op drie decimalen: .

De andere oplossing is .

b

Op geeft dat

c

Opgave 8
a

Op geeft dat .

b

c

Opgave 9
a

b

c

Opgave 10
a

Voer in: met venster: .

b


De grafiek laat zien dat de vergelijking klopt vóór , dus vanaf tot . De oplossing van de ongelijkheid is .

c

d

e

betekent . Dat kan niet omdat .

Opgave 11
a

b

c

d

Opgave 12
a

b

c

d

Opgave 13
a

b

c

d

Opgave 14
a

geeft . De nulpunten op het interval zijn: en .

b

Bekijk de grafiek. De uitkomst is .

Opgave 15
a

geeft en hieruit volgt .
Op het gegeven interval geeft dat de oplossingen:

b

Bekijk de grafiek. De oplossing is .

Opgave 16
a

b

c

d

Opgave 17
a

In decimeter.

b

Bij in graden is de periode .
Bij in radialen is de periode .

c

De eenheden van en zijn goed vergelijkbaar, het zijn beide lengtes.
De grafiek komt gemakkelijker in beeld omdat de periode maar is en geen .

d

Het functievoorschrift wordt .
De grafiek schommelt nu tussen en op en neer.

Opgave 18
a

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
Assen bijvoorbeeld .

b

geeft .

Dit betekent .

c

geeft .

Dit betekent .

Opgave 19
a

b

c

Opgave 20
a

en .

b

.

Opgave 21

verder | terug