`x = arcsin(0,2) + k*2π ∨ x = π - arcsin(0,2) + k*2π`
`x ≈ 0,201 + k*2π ∨ x ≈ 2,940 + k*2π`

`x = arcsin(text(-)0,2) + k*2π ∨ x = π - arcsin(text(-)0,2) + k*2π`
`x ≈ text(-)0,201 + k*2π ∨ x ≈ 3,343 + k*2π`

`x = 1/6 pi + k*2π ∨ x = π - 1/6 pi + k*2π = 5/6 pi + k*2pi`

`x = text(-)1/4 pi + k*2π ∨ x = π - text(-)1/4 pi + k*2π = 1 1/4 pi + k*2pi`

`x = arccos(0,2) + k*2π ∨ x = text(-)arccos(0,2) + k*2π`
`x ≈ 1,369 + k*2π ∨ x ≈ text(-)1,369 + k*2π`

`x = arccos(text(-)0,2) + k*2π ∨x = text(-)arccos(text(-)0,2) + k*2π`
`x ≈ 1,772 + k*2π ∨ x ≈ text(-)1,772 + k*2π`

`x = pi + k*2π ∨ x = text(-)pi + k*2π`
`x = pi + k*2pi`

`x = 1/6 pi + k*2π ∨ x = text(-)1/6 pi + k*2π = 1 5/6 pi + k*2pi`

`x = arcsin(text(-)0,5) + k*2π ∨ x = π - arcsin(text(-)0,5) + k*2π`
`x ≈ text(-)0,524 + k*2π ∨ x ≈ text(-)2,618 + k*2π`

Bekend is `arcsin(1/2) = 1/6 pi` .
Dus zijn de oplossingen `x = arcsin(text(-)1/2) + k*2pi = text(-)1/6 pi + k*2pi` en
`x = pi - arcsin(text(-)1/2) + k*2pi = pi - text(-)1/6 pi + k*2pi = 7/6 pi + k*2pi = text(-) 5/6 π + k*2 π` .

Dit geeft: `x = text(-) 1/6 π + k*2π ∨ x = text(-) 5/6 π + k*2π` .

`1 1/6 π` , `1 5/6 π` , `3 1/6 π` en `3 5/6 π` .

Met `arcsin(1/2 sqrt(2)) = 1/4 pi` en `x = arcsin(c) + k*2π vv x = π - arcsin(c) + k*2π` krijg je:

`x = 1/4 π + k*2π ∨x = 3/4 π + k*2π`

`text(-)1 3/4 π` , `text(-)1 1/4 π` , `1/4 π` , `3/4 π` , `2 1/4 π` en `2 3/4 π` .

`text(-)5,498` ; `text(-)3,927` ; `0,785` ; `2,356` ; `7,069` en `8,639` .

Plot op de GR de grafieken van `y_1 = cos(x)` en `y_2 = text(-)0,5` op het gegeven interval. Een oplossing is: `x = arccos(text(-)0,5)` . Rond af op drie decimalen: `x ≈ 2,094` .

De andere oplossing is `x ~~ 2pi - 2,094 ~~ 4,189` .

`x = 2/3 π + k*2π ∨x = text(-) 2/3 π + k*2π`

Op `[0, 2pi]` geeft dat `x = 2/3 π ∨x = 1 1/3 π`

`x = 2/3 π vv x = 1 1/3 π vv x = 2 2/3 π vv x = 3 1/3 π`

`x = text(-)arccos(1/2 sqrt(2)) + k*2pi ∨ x = arccos(1/2 sqrt(2)) + k*2pi`

`x = text(-)1/4 pi+ k*2pi ∨ x = 1/4 pi + k*2pi`

Op `[0, 2pi]` geeft dat `x = 1/4 π ∨ x = 1 3/4 π` .

`x = text(-)1 3/4 π vv x = text(-)1/4 π vv x = 1/4 π vv x = 1 3/4 π x = 2 1/4 π vv x = 3 3/4 π`

`x~~text(-)5,498 vv x~~text(-)0,785 vv x~~0,785 vv x~~5,598 vv x~~7,069 vv x~~11,781`

`sin(3x) = 1/2 sqrt(3)`

`3x = pi/3 + k*2pi vv 3x = pi - pi/3 + k*2pi`

`x = pi/9 + 2/3 k*pi vv x = (2pi)/9 + 2/3 k*pi`

`2x = 1/12 π + k*2π ∨ 2x = 11/12 π + k*2π`

`x = 1/24 π + k*π ∨ x = 11/24 π + k*π`

`2x = 1/12 π + k*2π ∨ 2x = text(-) 1/12 π + k*2π`

`x = 1/24 pi + k*pi vv x = text(-)1/24 pi+ k*pi`

Voer in: `y_1 = 3sin(x) + 1` met venster: `[text(-)2pi, 4pi]xx[text(-)2, 4]` .

`3 sin(x) + 1 = 2` geeft `sin(x) = 1/3` .

`x ≈ 0,340 + k*2π ∨ x ≈ 2,802 + k*2π`
De grafiek laat zien dat de vergelijking klopt vóór `x~~0,340` , dus vanaf `x~~2,802-2pi` tot `x~~0,340` . De oplossing van de ongelijkheid is `text(-)3,48 + k*2pi < x < 0,34 + k*2π` .

`3 sin(x)+1 = 2,5`

`sin(x) = 0,5`

`x = 1/6 π + k*2π ∨ x = 5/6 π + k*2π`

`3 sin(x) + 1 = 4`

`sin(x) = 1`

`x = 1/2 π + k*2π`

`f(x) = 3sin(x) + 1 = 5` betekent `sin(x) = 4/3` . Dat kan niet omdat `text(-)1 ≤ sin(x) ≤ 1` .

`x ≈ 0,358 + k*2π ∨ x ~~ pi - 0,358 + k*2pi = 2,784 + k*2π`

`x ≈ text(-)0,358 + k*2π ∨ x ≈ text(-)pi - text(-)0,358 + k*2pi = text(-)2,784 + k*2π`

`x = 1/3 π + k*2π ∨ x = pi - 1/3 pi + k*2pi = 2/3 π + k*2π`

`x = 1 1/4 π + k*2π ∨ x = pi - 1 1/4 pi + k*2pi = text(-)1/4 pi + k*2pi = 1 3/4 π + k*2π`

`x ≈ 1,213 + k*2π ∨ x ≈ text(-)1,213 + k*2π`

`x ≈ 1,928 + k*2π ∨ x ≈ text(-)1,928 + k*2π`

`x = 1/6 π + k*2π ∨ x = text(-)1/6 π + k*2π`

`x = 3/4 π + k*2π ∨ x = text(-)3/4 π + k*2π`

`x = 1/2 π + k*2π`

`x = 1 + k*2π ∨ x = π - 1 + k*2π`

`x = sin(1) ≈ 0,841`

`sin(x) = cos(1) = sin(1 + 1/2 pi)`

`x = 1 + 1/2 pi + k*2π ∨ x = 1/2 π - 1 + k*2π`

`2 sin(x) - 1 = 0` geeft `sin(x) = 1/2` . De nulpunten op het interval zijn: `x = 1/6 π, x = 5/6 π, x = 2 1/6 π` en `x = 2 5/6 π` .

Bekijk de grafiek. De uitkomst is `1/6 π ≤ x ≤ 5/6 π ∨ 2 1/6 π ≤ x ≤ 2 5/6 π` .

`cos(2x + 1) = 0,5` geeft `2x + 1 = 1/3 π + k*2π ∨ 2x + 1 = text(-) 1/3 π +k*2π` en hieruit volgt `x = 1/6 π - 1/2 + k*π ∨ x = text(-)1/6 π - 1/2 + k*π` .
Op het gegeven interval geeft dat de oplossingen:
`x = 1/6 π - 1/2 ∨ x = 5/6 π - 1/2 ∨ x = 1 1/6 π - 1/2 ∨ x = 1 5/6 π - 1/2 ∨ x = 2 1/6 π - 1/2 ∨ x = 2 5/6 π - 1/2 ∨ ` `x = 3 1/6 π - 1/2 ∨ x = 3 5/6 π - 1/2`

Bekijk de grafiek. De oplossing is `0 ≤ x ≤ 1/6 π - 1/2 ∨ 5/6 π - 1/2 ≤ x ≤ 1 1/6 π - 1/2 ∨ 1 5/6 π - 1/2 ≤ x ≤ 2 1/6 π-1/2 ∨` ` 2 5/6 π - 1/2 ≤ x ≤ 3 1/6 π - 1/2 ∨ 3 5/6 π - 1/2 ≤ x ≤ 4π` .

`3cos(x) + 1 = text(-)0,5`

`cos(x) = text(-)0,5`

`x = 2/3 pi + k*2pi vv x = text(-)2/3 pi + k*2pi`

`sin(text(-)pi x) = 1/2 sqrt(3)`

`text(-)pi x = pi/3 + k*2pi vv text(-)pi x = pi - pi/3 + k*2pi`

`x = text(-)1/3 + k*2 vv x = text(-)2/3 + k*2`

`text(-)8cos(0,25x) = text(-)4sqrt(2)`

`cos(0,25x) = 1/2 sqrt(2)`

`0,25x = pi/4 + k*2pi vv 0,25x = text(-)pi/4 + k*2pi`

`x = pi + k*8pi vv x = text(-)pi + k*8pi`

`sin(3x) = sin(pi/6)`

`3x = pi/6 + k*2pi vv 3x = pi - pi/6 + k*2pi`

`x = pi/18 + k*2/3 pi vv x = 5/18 pi + k*2/3 pi`

In decimeter.

Bij `x` in graden is de periode `360^@` .
Bij `x` in radialen is de periode `2pi` .

De eenheden van `h` en `x` zijn goed vergelijkbaar, het zijn beide lengtes.
De grafiek komt gemakkelijker in beeld omdat de periode maar `2pi` is en geen `360` .

Het functievoorschrift wordt `h(x) = 100sin(x)` .
De grafiek schommelt nu tussen `text(-)100` en `100` op en neer.

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
Assen bijvoorbeeld `[0, 4pi]xx[text(-)10, 10]` .

`10*sin(x) = 5` geeft `sin(x) = 0,5` .

Dit betekent `x = 1/6 pi + k*2pi vv x = 5/6 pi + k*2pi` .

`10*sin(x) = text(-)5` geeft `sin(x) = text(-)0,5` .

Dit betekent `x = 1 1/6 pi + k*2pi vv x = 1 5/6 pi + k*2pi` .

`x ≈ 0,318 + k*2π ∨ x ≈ text(-)0,318 + k*2π`

`x ≈ 2,824 + k*2π ∨ x ≈ text(-)2,824 + k*2π`

`x = 2/3 π + k*2π ∨ x = text(-)2/3 π + k*2π`

`x ~~ text(-)4,97; x ~~ text(-)1,32; x ~~ 1,32` en `x ~~ 4,97` .

`text(-)4,97 lt x le text(-)1,32 ∨ 1,32 le x lt 4,97` .