Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cosVoorbeeld 1
Los op:
`sin(x) = 1/2`
met
`x`
in
`[0, 3π]`
.
Gebruik twee manieren: met de grafische rekenmachine en exact. Maak gebruik van symmetrie.
Plot de grafieken van `y_1 = sin(x)` en `y_2 = 0,5` op het gegeven interval met venster `[0, 3π]xx[text(-)1, 1]` . Dit geeft vier oplossingen.
De eerste oplossing is: `x = arcsin(0,5) ≈ 0,524` .
De andere oplossingen zijn:
`x ≈ 0,524 ∨ x ≈ π - 0,524 ∨ x ≈ 0,524 + 2π ∨x ≈ π - 0,524 + 2π`
`x ≈ 0,524 ∨ x ≈ 2,618 ∨ x ≈ 6,807 ∨ x ≈ 8,901`
De eerste oplossing is exact: `x = 1/6 π` .
Op het gegeven interval zijn de vier oplossingen:
`x = 1/6 π ∨ x = π - 1/6 π ∨ x = 1/6 π + 2π ∨ x = π - 1/6 π + 2π`
`x = 1/6 π ∨ x = 5/6 π ∨ x = 2 1/6 π ∨ x = 2 5/6 π`
Los op `sin(x) = text(-)0,5` .
Geef alle oplossingen, afgerond op drie decimalen.
Geef alle exacte oplossingen.
Geef alle exacte oplossingen op het interval `[0, 4 π]` .
Bekijk de grafiek van `f(x) = sin(x)` . Zorg dat je in ieder geval één complete periode in beeld hebt.
Los exact op: `sin(x) = 1/2 sqrt(2 )` .
Geef alle exacte oplossingen op het interval `[text(-)2π, 4π]` .
Geef de oplossingen op het interval `[text(-)2π, 4π]` . Rond af op drie decimalen.