Periodieke functies > Vergelijkingen met sin en cos
123456Vergelijkingen met sin en cos

Uitleg

Bekijk de grafiek van `y = cos(x)` en de lijn `y = 0,8` .

Je wilt de vergelijking `cos(x) = 0,8` oplossen:

  • Zoek de eerste oplossing die zo dicht mogelijk bij de verticale as ligt.
    Deze oplossing heet arccosinus van `0,8` . De oplossing is: `x = arccos(0,8) ≈ 0,644` .

  • Zoek een andere oplossing binnen één periode door symmetrie te gebruiken.
    Die oplossing is: `x ~~ text(-)0,644` of `x ~~ 2π - 0,644` (kies één van beide).

  • Omdat de periode `2π` is, zijn alle oplossingen:
    `x ~~ 0,644 + k*2π ∨ x ~~ text(-)0,644 + k*2π`

Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`cos(x) = 1` geeft `x = 0 + k*2π = k*2π`
`cos(x) = text(-)1` geeft `x = π + k*2π`
`cos(x) = 0` geeft `x = 1/2 π + k*π`

Als in `cos(x) = c` , de `c` groter dan `1` of kleiner dan `text(-)1` is, zijn er geen oplossingen.

Bij `c = +-1/2, c = +-1/2 sqrt(2), c = +-1/2 sqrt(3)` of `c = +-1` kun je exacte oplossingen geven.

Opgave 3

Bekijk de Uitleg 2.
Los op. Rond af op drie decimalen.

a

`cos(x) = 0,2`

b

`cos(x) = text(-)0,2`

Opgave 4

Los exact op.

a

`cos(x) = text(-)1`

b

`cos(x) = 1/2 sqrt(3)`

verder | terug