Periodieke functies > SinusoïdenVoorbeeld 3
Plot de grafiek van functie
`f(x) = 300 cos(pi/7 (x + 2)) - 200`
.
Neem
`x`
vanaf
`0`
tot
`28`
.
Bereken de periode, rond af op een geheel getal. Bereken het bereik van
`f`
.
Los algebraïsch op:
`f(x) = 0`
. Rond af op twee decimalen.
De
`x`
wordt vermenigvuldigd met
`1/7 pi`
.
De periode is daarom
`(2 π)/(1/7 pi) = 14`
.
De hoogste waarde van
`f`
is
`300 - 200 = 100`
.
De laagste waarde van
`f`
is
`text(-)300 -200 = text(-)500`
.
`text(B)_f = [text(-)500 , 100 ]`
.
Los de vergelijking op.
| `300 cos(pi/7 (x+2)) - 200` | `=` | `0` | |
| `300 cos(pi/7 (x+2))` | `=` | `200` | |
| `cos(pi/7 (x+2))` | `=` | `2/3` | |
| `pi/7 (x+2)` | `=` | `±arccos(2/3) + k*2π` | |
| `pi/7 (x+2)` | `~~` | `±0,841 + k*2π` | |
| `x+2` | `~~` | `±1,874 + k*14` | |
| `x` | `~~` | `text(-)0,126 + k*14 ∨ x ~~ text(-)3,874 + k*14` |
Omdat
`x`
loopt vanaf
`0`
tot
`28`
, krijg je vier oplossingen:
`x≈10,13 ∨ x≈13,87 ∨ x≈24,13 ∨ x≈27,87`
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 4 cos(1/2 (x + 2)) + 8` .
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Welke transformaties moet je achtereenvolgens op de grafiek van `y = cos(x)` toepassen om die van `f` te krijgen?
Los op (benaderingen in drie decimalen nauwkeurig): `f(x) ge 11` .
Voor de hoogte van de tip van het rotorblad van een draaiende windmolen geldt de formule:
`h(t)=40 + 10 *cos(4/3 π * t)`
Hierin is
`t`
de tijd in seconden en
`h`
de hoogte in meter.
Bepaal de waarden voor de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving. Bij welke vensterinstellingen krijg je vanaf `t=0` precies twee periodes in beeld?
Bereken de tijdstippen waarop de tip precies `45` meter boven de grond zit.