De functie
`f`
met
`f(x) = sin(2(x - 1/2 π)) + 1`
is gedefinieerd op
`ℝ`
.
Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving
om de grafiek goed in beeld te krijgen.
Los op:
`f(x) ge 1 1/2`
in drie decimalen nauwkeurig.
De periode is `(2 π)/2 = π` .
De amplitude is `1` en de evenwichtsstand is `y=1` , dus het maximum is `1+1=2` en het minimum is `1-1=0` .
De horizontale verschuiving is `1/2 pi` . Kies venster bijvoorbeeld `[0, 2pi]xx[text(-)1, 3]` .
Los op:
`sin(2(x - 1/2 π)) + 1` | `=` | `1 1/2` | |
`sin(2(x - 1/2 π))` | `=` | `1/2` | |
`2(x - 1/2π)` | `=` | `arcsin(1/2) + k*2 π ∨ 2(x - 1/2 π) = π - arcsin(1/2) + k*2π` | |
`2(x - 1/2 π)` | `=` | `1/6 π + k*2 π ∨ 2(x - 1/2 π ) = 5/6 π + k*2 π` | |
`x` | `=` | `7/12 π + k*π ∨ x = 11/12 π + k*π` | |
`x` | `≈` | `1,833 + k*π ∨ x ≈ 2,880 + k*π` |
De benaderde oplossing vind je ook met de rekenmachine.
Uit de grafiek lees je de oplossing van de ongelijkheid af: `1,833 lt x lt 2,880 + k*pi` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 3 sin(π (x - 1)) + 10` .
Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving om de vensterinstellingen te bepalen waarmee je de grafiek goed in beeld krijgt.
Bereken de coördinaten van alle toppen.
Los op: `f(x) = 11,5` .