Achtereenvolgens:

Vermenigvuldigen met `1/2` ten opzichte van de `y` -as.
`1` transleren ten opzichte van de `y` -as.
`1,5` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as.
`0,5` transleren ten opzichte van `x` -as.

Het punt `(0, 0)` wordt verschoven met `1` ten opzichte van de `y` -as en `0,5` ten opzichte van de `x` -as. Het wordt `(1; 0,5)` .

`sin(2(x - 1)) = 1` oplossen geeft `x = 1/4 π + 1 + k*π` . Dit geeft maxima van `2` bij `x = 1/4 π + 1` en `x = 1 1/4π + 1` .
`sin(2(x - 1)) = text(-)1` oplossen geeft `x = 3/4π + 1 + k*π` . Dit geeft minima van `2` bij `x = 3/4 π + 1` en `x = 1 3/4 π + 1` .

De maxima zijn `g(1/4 pi + 1) = g(1 1/4 pi + 1) = 1,5*1 + 0,5 = 2` . De minima zijn `g(3/4 pi + 1) = g(text(-)1/4 pi + 1) = 1,5*text(-)1 + 0,5 = text(-)1` .

De vier toppen zijn `(text(-) 1/4 pi + 1, text(-)1)` , `(1/4 pi + 1, 2)` , `(1 1/4 pi + 1, 2)` en `(3/4 pi + 1, text(-)1)` .

De periode is `(2π)/3` , de amplitude is `2` (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), de evenwichtslijn is `y=1` , de horizontale verschuiving is `x=text(-)2` .

Voer in Y1=1-2sin(3(X+2)) met venster `[0, 6]xx[text(-)1, 3]` .

Oefenen met een medeleerling is het best.

De sinusoïde wijkt maximaal `10` eenheden uit de evenwichtsstand `y=5` .
Dus de maxima zijn `5+10 = 15` en de minima zijn `5-10 = text(-)5` .

Natuurlijk begint er bij elke waarde van `x` een periode, hier wordt bedoeld dat `(pi, 5)` een punt op de evenwichtslijn is waar een volledige sinusgolf start. Een periode terug heb je ook zo'n punt, dat is `(1/3 pi, 5)` .

Omdat een sinus maximaal `1` en minimaal `text(-)1` is, los je op `sin(3(x-pi)) = +-1` .

De amplitude is `12` , de periode is `(2π) /2=π` , de evenwichtslijn is `y=text(-)6` en de horizontale verschuiving is `x=0` . Vensterinstelling: `[text(-)2pi, 2pi]xx[text(-)20, 10]` .

Los `sin(2x) = +-1` op. Dit geeft voor de toppen `x = 1/4 pi + k*pi` en `x = 3/4 pi + k*pi` . Met de verschuiving in de `y` -richting en amplitude geeft dit de toppen op:
`(1/4 π + k*π, 6)` en `(3/4 π + k*π, text(-)18)` .

De periode is `(2π)/pi = 2` , de amplitude is `3` en de evenwichtsstand is `y = 10` . De horizontale verschuiving is `1` .

De `x` -coördinaten van de toppen zijn te vinden door `sin(pi(x-1)) = +-1` op te lossen. Dit geeft `pi(x-1) = pi/2 + k*2pi` of `pi(x-1) = (3pi)/2 + k*2pi` . Hieruit volgt `x = 3/2 + k*2` of `x = 5/2 + k*2` .

De toppen zijn `(1 1/2 + k*2, 13)` en `(2 1/2 + k*2, 7)` .

De periode is `(2pi)/(1/2) = 4pi` .

De `x` -coördinaten van de toppen zijn te vinden met behulp van de vergelijking `cos(1/2 (x+2)) = +-1` . Dit geeft `1/2 (x+2) = k*2pi` of `1/2 (x+2) = pi + k*2pi` . Hieruit volgt `x = text(-)2 + k*4pi vv x = 2pi - 2 + k*4pi` .

De toppen zijn `(text(-)2 + k*4pi, 12)` en `(2pi - 2 + k*4pi, 4)` .

Eerst vermenigvuldigen met `2` ten opzichte van de `y` -as, dan `text(-)2` transleren ten opzichte van de `y` -as, vervolgens met `4` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en `8` transleren ten opzichte van de `x` -as.

De grafiek geeft: `text(-)3,445 + k*4pi lt x lt text(-)0,555 + k*4pi` .

De periode is `(2π)/(4/3π) = 1,5` . De amplitude is `10` . De evenwichtslijn is `h = 40` . De horizontale verschuiving is `t = 0` . Venster: `[0, 3]xx[30, 50]`

`h = 45` geeft `cos(4/3 π * t) = 1/2`

De periode is `2π` en de amplitude is `12` .

Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 4π]xx[text(-)12, 12]` .

De periode is `(2pi)/(2pi) = 1` . De amplitude is `50` .

`sin(x)` loopt van `text(-)1` tot `1` . Hieruit volgt dat `50sin(2pi t)+10` loopt van `text(-)40` tot `60` . Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 2]xx[text(-)40, 60]` .

De periode is `(2pi)/(pi/5) = 10` . De amplitude is `120` .

`cos(x)` loopt van `text(-)1` tot `1` , dus `120cos(pi/5*x)` loopt van `text(-)120` tot `120` .

Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 20]xx[text(-)120, 120]` .

De periode is `(2pi)/2 = pi` . De amplitude is `20` .

`sin(x)` loopt van `text(-)1` tot `1` , dus `text(-)20sin(2*x)` loopt van `text(-)20` tot `20` .

Neem als venster bijvoorbeeld `[0, 2pi]xx[text(-)20, 20]` .

De amplitude is `20` , dus `f` gaat op en neer tussen `y = 10 +- 20` . Dit geeft `text(B)_(f) = [text(-)10, 30]` .

`f(x) = 0` geeft `cos(pi/4 x) = text(-)10/20` , ofwel

`pi/4 x = +-(2pi)/3 + k*2pi` en dus `x = 8/3 + k*8 ∨ x = text(-)8/3 + k*8` .

Op het gegeven interval liggen de nulpunten op `x = 2 2/3, x = 5 1/3, x = 10 2/3` en `x = 13 1/3` .

Grafiek: `2 2/3 ≤ x ≤ 5 1/3 ∨ 10 2/3 ≤ x ≤ 13 1/3` .

Schrijf `f(x)` als `f(x) = 2 + 3sin(pi(x + 1))` . Dat is een sinus met periode `2` en een verschuiving van `1` naar links. Een passende cosinusgrafiek zou `1,5` naar rechts verschoven zijn, of algemeen: `1,5 + k*2` .

Schrijf `g(x)` als `g(x) = 2 + 3cos(pi(x + a/pi))` . Een juiste waarde voor `a` is bijvoorbeeld `a = text(-)1,5pi` .

Schrijf `f(x)` als `f(x) = 2 + 3sin(pi(x + 1))` . Dat is een sinus met periode `2` en een verschuiving van `1` naar links. Een passende sinusgrafiek, gespiegeld om zijn evenwichtslijn, hoef je niet te verschuiven. Hieruit volgt dat `b=0` .

Schrijf `f(x)` als `f(x) = 2 + 3sin(pi(x + 1))` . Dat is een sinus met periode `2` en een verschuiving van `1` naar links. Een passende cosinusgrafiek, gespiegeld om zijn evenwichtslijn, zou `0,5` naar rechts verschoven zijn, of algemeen: `0,5 + k*2` .

Schrijf `k(x)` als `k(x) = 2 - 3cos(pi(x + c/pi))` . Een juiste waarde voor `c` is bijvoorbeeld `c=text(-)0,5pi` .

Voer in: `y_1 = 11 + 10*sin((π/12) x)` .

Venster bijvoorbeeld: `[0, 24]xx[0, 22]` .

`11` is de hoogte van de as van het reuzenrad en `10` is de straal van het reuzenrad.

De periode is `(2pi)/(pi/12) = 24` seconden.

`h(t)=18` geeft `sin((π)/12 t)=0,7` .
Dit geeft: `pi/12 t = arcsin(0,7) vv pi/12 t = pi - arcsin(0,7)` .
Je vindt daarmee `t ≈ 2,962 + k*24 ∨ t ≈ 9,038 + k*24` .

Per periode is het bakje `9,038-2,962~~6,1` seconden hoger dan `18` meter.

`h(t) = 15 sin((2pi)/5*t) + 30` m.

`15 sin((2pi)/5*t) + 30 = 20` geeft `sin((2pi)/5*t) = text(-)2/3` .

Hieruit volgt: `t ~~ text(-)0,58 + k*5 vv t ~~ 3,08 + k*5` .

In één omwenteling zit de top van de wiek op `20` m als `t~~3,08 vv t ~~ 4,42` . In de grafiek zie je, dat hij daartussen lager ligt, dat is `1,34` s. De rest van de tijd, dus `5-1,34 = 3,66` s zit hij hoger.

Doen.

Gemiddelde waterstand is `(198 + text(-)182)/2 = 8` cm.

Maximale afwijking `198 - 8 = 190` cm.

`6,29 + 6,29 = 12,58`

Klopt redelijk.

Periode `(2pi)/((2pi)/(12,25)) = 12,25` , amplitude `190` .

`y = 180` geeft `cos((2π)/(12,25) t) = 0,905` en daaruit volgt `t ≈ 0,856 + k*12,25 ∨ t ≈ text(-)0,856 + k*12,25` .
Dus boven `180` van `t ≈ text(-)0,856` tot `t ≈ 0,856` . Dat is ongeveer `1,71` uur.

Periode `1/2` , amplitude `4` , evenwichtslijn `y=0` .

Periode `2 π` , amplitude `2` , evenwichtslijn `y=6` en `8` eenheden naar links verschoven.

Periode `4` , amplitude `0,5` , evenwichtslijn `0` .

`text(B)_(f) = [text(-)20 - 20sqrt(2), text(-)20 + 20sqrt(2)]`

De nulpunten zijn `x = 5/8, x = 7/8, x = 1 5/8` en `x = 1 7/8` .

Grafiek: `0 le x le 5/8∨7/8 le x le 1 5/8∨1 7/8 le x le 2` .