Periodieke functies > Sinusoïden
123456Sinusoïden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Voer in Y1=2sin(4X)+3. Je ziet vier periodes.

b

Met vier periodes over een domein van is iedere periode .

c

Dit kan met je GR. Het kan ook door oplossen van . In beide gevallen krijg je voor de maxima en voor de minima .

Voor de maxima geldt , en voor de minima dus .

De toppen liggen dus op en .

d

Voer in Y1=4sin(0.5(X-π))-1. Je ziet één periode.

e

Met één periode over het domein is de periode natuurlijk .

f

Dit kan met je GR. Het kan ook door oplossen van . In beide gevallen ligt het maximum op en twee minima op en .

Voor het maximum geldt , en voor de minima dus . De toppen liggen dus op en .

Opgave 1
a

Achtereenvolgens:

Vermenigvuldigen met ten opzichte van de -as.
transleren ten opzichte van de -as.
vermenigvuldigen ten opzichte van de -as.
transleren ten opzichte van -as.

b

Het punt wordt verschoven met ten opzichte van de -as en ten opzichte van de -as. Het wordt .

c

oplossen geeft . Dit geeft maxima van bij en .
oplossen geeft . Dit geeft minima van bij en .

De maxima zijn . De minima zijn .

De vier toppen zijn , , en .

Opgave 2
a

De periode = , de amplitude = (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), de evenwichtslijn is , de horizontale verschuiving is .

b

Voer in Y1=1-2sin(3(X+2)) met venster .

c

Oefenen met een medeleerling is het best.

Opgave 3
a

De sinusoïde wijkt maximaal eenheden uit de evenwichtsstand .
Dus de maxima zijn en de minima zijn .

b

Natuurlijk begint er bij elke waarde van een periode, hier wordt bedoeld dat een punt op de evenwichtslijn is waar een volledige sinusgolf start. Een periode terug heb je ook zo'n punt, dat is .

c

Omdat een sinus maximaal en minimaal is, los je op .

d

De amplitude is , de periode is , de evenwichtslijn is en de horizontale verschuiving is . Vensterinstelling: .

Los op. Dit geeft voor de toppen en . Met de verschuiving in de -richting en amplitude geeft dit de toppen op:
en .

Opgave 4
a

De periode is , de amplitude is en de evenwichtsstand is . De horizontale verschuiving is .

b

De -coördinaten van de toppen zijn te vinden door op te lossen. Dit geeft of . Hieruit volgt of .

De toppen zijn en .

c
Opgave 5
a

De periode is .

De -coördinaten van de toppen zijn te vinden met behulp van de vergelijking . Dit geeft of . Hieruit volgt of .

De toppen zijn en .

b

Eerst vermenigvuldigen met ten opzichte van de -as, dan transleren ten opzichte van de -as, vervolgens met vermenigvuldigen ten opzichte van de -as en transleren ten opzichte van de -as.

c

De grafiek geeft: .

Opgave 6
a

De periode is . De amplitude is . De evenwichtslijn is . De horizontale verschuiving is . Venster:

b

geeft

Opgave 7
a

De periode is en de amplitude is .

Neem als venster bijvoorbeeld .

b

De periode is . De amplitude is .

loopt van tot . Hieruit volgt dat loopt van tot . Neem als venster bijvoorbeeld .

c

De periode is . De amplitude is .

loopt van tot , dus loopt van tot .

Neem als venster bijvoorbeeld .

d

De periode is . De amplitude is .

loopt van tot , dus loopt van tot .

Neem als venster bijvoorbeeld .

Opgave 8
a
b
c
d
Opgave 9
a

De amplitude is , dus gaat op en neer tussen . Dit geeft .

b

geeft , ofwel

en dus .

Op het gegeven interval liggen de nulpunten op en .

c

Grafiek: .

Opgave 10
a

Schrijf als . Dat is een sinus met periode en een verschuiving van naar links. Een passende cosinusgrafiek zou naar rechts verschoven zijn, of algemeen: .

Schrijf als . Een juiste waarde voor is bijvoorbeeld .

b

Schrijf als . Dat is een sinus met periode en een verschuiving van naar links. Een passende sinusgrafiek, gespiegeld om zijn evenwichtslijn, hoef je niet te verschuiven. Hieruit volgt dat .

c

Schrijf als . Dat is een sinus met periode en een verschuiving van naar links. Een passende cosinusgrafiek, gespiegeld om zijn evenwichtslijn, zou naar rechts verschoven zijn, of algemeen: .

Schrijf als . Een juiste waarde voor is bijvoorbeeld .

Opgave 11
a

Voer in: .

Venster bijvoorbeeld: .

b

is de hoogte van de as van het reuzenrad en is de straal van het reuzenrad.

c

De periode is seconden.

d

geeft .
Dit geeft: of .
Je vindt daarmee .

Per periode is het bakje seconden hoger dan meter.

Opgave 12
a

m.

b

geeft .

Hieruit volgt: .

In één omwenteling zit de top van de wiek op m als . In de grafiek zie je, dat hij daartussen lager ligt, dat is s. De rest van de tijd, dus s zit hij hoger.

c

Doen.

Opgave 13Getijden
Getijden
a

Gemiddelde waterstand is cm.

b

Maximale afwijking cm.

c

d

Klopt redelijk.

e

Periode , amplitude .

f

geeft en daaruit volgt .
Dus boven van tot . Dat is ongeveer uur.

Opgave 14
a

Periode , amplitude , evenwichtslijn .

b

Periode , amplitude , evenwichtslijn en eenheden naar links verschoven.

c

Periode , amplitude , evenwichtslijn .

Opgave 15
a

b

De nulpunten zijn en .

c

Grafiek: .

verder | terug