Periodieke functies > Sinusoïden
123456Sinusoïden

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie: `f(x) = 10sin(3(x - pi)) + 5` .
Bereken de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en leg uit hoe je de grafiek goed op je grafische rekenmachine in beeld krijgt. Bereken alle toppen van deze sinusoïde.

> antwoord

De periode is `p = (2pi)/3 = 2/3 pi` , de amplitude is `A=10` en de evenwichtsstand is `y=5` .

Hieruit volgt dat het maximum `15` en het minimum `text(-)5` is.

Verder wil je minstens één complete periode in beeld hebben en het liefst ook beide coördinaatassen. Er begint een periode bij `(pi, 5)` en dus ook bij `(1/3 pi, 5)` .

Een geschikte vensterinstelling is `[0, pi]xx[text(-)5, 15]` .

Voor de maxima geldt `sin(3(x - pi)) = 1` en dus:

`3(x - pi)` `=` `1/2 pi + k*2pi`
`x` `=` `1 1/6 pi + k*2/3 pi`

Voor de minima geldt `sin(3(x - pi)) = text(-)1` en dus:

`3(x - pi)` `=` `1 1/2 pi + k*2pi`
`x` `=` `1,5pi + k*2/3 pi`

De toppen zijn `(1 1/6 pi + k*2/3 pi, 15)` (maxima) en `(1 1/2 pi + k*2/3 pi, text(-)5)` (minima).

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Leg uit waarom het maximum `15` en het minimum `text(-)5` moet zijn.

b

Waarom "begint" er een periode bij `(pi, 5)` en dus ook bij `(1/3 pi, 5)` ?

c

Leg uit, hoe je aan de `x` -waarden van de extremen komt.

Gegeven is `y=12 sin(2x)-6` .

d

Bereken de periode en alle toppen van de grafiek van deze sinusoïde en plot de grafiek op het domein `[text(-)2pi, 2pi]` .

verder | terug