Periodieke functies > Sinusoïden
123456Sinusoïden

Voorbeeld 2

De functie `f` met `f(x) = sin(2(x - 1/2 π)) + 1` is gedefinieerd op `ℝ` .
Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving om de grafiek goed in beeld te krijgen.
Los op: `f(x) ge 1 1/2` in drie decimalen nauwkeurig.

> antwoord

De periode is `(2 π)/2 = π` .

De amplitude is `1` en de evenwichtsstand is `y=1` , dus het maximum is `1+1=2` en het minimum is `1-1=0` .

De horizontale verschuiving is `1/2 pi` . Kies venster bijvoorbeeld `[0, 2pi]xx[text(-)1, 3]` .

Los op:

`sin(2(x - 1/2 π)) + 1` `=` `1 1/2`
`sin(2(x - 1/2 π))` `=` `1/2`
`2(x - 1/2π)` `=` `arcsin(1/2) + k*2 π ∨ 2(x - 1/2 π) = π - arcsin(1/2) + k*2π`
`2(x - 1/2 π)` `=` `1/6 π + k*2 π ∨ 2(x - 1/2 π ) = 5/6 π + k*2 π`
`x` `=` `7/12 π + k*π ∨ x = 11/12 π + k*π`
`x` `≈` `1,833 + k*π ∨ x ≈ 2,880 + k*π`

De benaderde oplossing vind je ook met de rekenmachine.

Uit de grafiek lees je de oplossing van de ongelijkheid af: `1,833 lt x lt 2,880 + k*pi` .

Opgave 4

Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 3 sin(π (x - 1)) + 10` .

a

Bepaal de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving om de vensterinstellingen te bepalen waarmee je de grafiek goed in beeld krijgt.

b

Bereken de coördinaten van alle toppen.

c

Los op: `f(x) = 11,5` .

verder | terug