Periodieke functies > Sinusoïden
123456Sinusoïden

Uitleg

Door transformaties van de grafiek van kun je functies van de vorm maken. Zulke grafieken heten sinusoïden.
Door transformaties van de grafiek van kun je functies van de vorm maken. Zulke grafieken heten ook sinusoïden.

Bekijk met de applet wat er gebeurt als je , , en/of verandert.

  • verandert de maximale uitwijking, de amplitude is .

  • verandert de periode, de periode is .

  • zorgt voor een horizontale verschuiving over , een translatie ten opzichte van de -as.
    Bij een sinusfunctie is de -coördinaat van een punt waar de grafiek door de evenwichtsstand omhoog gaat.
    Bij een cosinusfunctie is de -coördinaat van een punt waar de grafiek een maximum heeft.

  • verandert de evenwichtsstand, die is .

Wil je de grafiek van de sinusoïde maken, dan gebruik je:

  • de amplitude is

  • de evenwichtslijn is

  • de periode is

  • de horizontale translatie is

Het bereik van de functie is .

De toppen van vind je door de transformaties toe te passen op de toppen van .

Opgave 1

Bekijk de grafiek van op in de Uitleg .

a

Welke transformaties moet je achtereenvolgens op de grafiek van toepassen om die van te krijgen? Licht je antwoord toe.

b

Het punt ligt op de grafiek van . Welk punt op de grafiek van ontstaat door deze transformaties uit ?

c

Welke toppen heeft de grafiek van ?

Opgave 2

Gegeven is de functie met .

a

Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtslijn en de horizontale verschuiving af. Schets de grafiek.

b

Plot de grafiek van en controleer je antwoord met de applet.

c

Oefen dit een aantal keer met zelf bedachte sinusoïden.

verder | terug